一、等差数列怎么求和

教你一个简单易懂的方法，不用分奇偶考虑
比如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7
我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写的时候倒过来
1,2,3,4,5,6,7
7,6,5,4,3,2,1
呵呵这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an
那么2倍的前n项和不就是(a1+an)*n了么
所以s=(a1+an)n/2

 
二、等差数列的前n项和的公式：
（1） ，（2） ，（3） ，（4）
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0， ｛an｝为等差数列，反之不能。
2、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
三、等差数列的前n项和的有关性质：
（1） ，…成等差数列；
（2）1）｛an｝有2k项时， ＝kd；
2）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，
S奇－S偶＝ak+1=a平；
4、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大 ，Sp+q＝0，此时公差d＜0。
四、解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大 ，Sp+q＝0，此时公差d＜0。