一、共轭复数的性质

1.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
3.复数z=a+bi和 =a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。

 
二、复数加减法的几何意义运算法则
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则： 。
三、复数加法的几何意义：
设：OZ1,OZ2分别与复数a+bi，c+di对应，且OZ1,OZ2不共线 （如下图），以OZ1，OZ2 为邻边画平行四边形OZ1ZZ2，则其对角线OZ所表示的向量OZ就是复数(a+c)+(b+d)i对应的向量。
 
复数
法的几何意义：
复数
法是加法的逆运算，设：OZ1,OZ2分别与复数a+bi，c+di对应，且OZ1,OZ2不共线（如下图），，则这两个复数的差z1-z2与向量OZ1-OZ2(等于Z2Z1)对应，这就是复数
法的几何意义。
 

四、复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；
结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；
2、
法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3
三、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和 =a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。
共轭复数的性质：

五、复数运算公式

(1)加法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

六、复数的性质

1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。
2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。
3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

七、复数的运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1×z2=z2×z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3