第9讲 比较做功的快慢

突破点1  平均功率的计算 

例题1【4☆】跳绳是一种健身运动，旁人看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的．有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m=50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示．根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为（　　）
A、168.75W B、135W
C、75W D、67.5W

解析：跳绳的过程中上升阶段是克服重力做功下降阶段是重力做功的过程，从题中获取信息，计算步骤如下：
（1）计算物体的重力G；（2）从图中读出跳一次所用的时间t；计算1min内所跳的次数n；（3）从图中知：起跳的最大高度h，计算克服重力所做的功W；（4）根据功率的定义式估算平均功率P．
由题意知：该同学的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N；
跳一次所用时间t1= s/3；1min内所跳的次数n=180；
起跳的最大高度h=0.09m；
克服重力做功：W=G•nh=500N×180×0.09m=8100J；
lmin内克服重力做功的平均功率P= W/t=8100J/60s=135W．
答案：B.
点拨：考查功率的计算，关键是能从图中获取最大高度与跳一次所用的时间．

突破点2  滑轮的功率和力问题 

例题2【5☆】某建筑工地用升降机提升实心砖的示意图如图所示．升降机货箱的重力是300N，g取10N/kg．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦．试求：
（1）已知砖的密度是2×103kg/m3，每块转的体积是1.5×10-3m3，则每块砖的重力是多少？
（2）如果钢丝绳上允许施加的最大拉力是2100N，则该升降机一次最多能匀速提升多少块砖？
（3）某次提升中，升降机在50 s内将货物匀速提升了10m，钢丝绳的拉力是2000N．则钢丝绳的拉力的功率是多少？

解析：（1）


答案：30N，200块，1200W．
点拨：该题涉及到密度、重力、功、功率、滑轮组等的计算，是一综合性较强的题，在计算过程中要注意各个物理量之间的关系，考查了学生的综合应用能力，属于难题．

突破点3  杠杆的功率和力问题 

例题3【5☆】如图所示，有一块平直的轻质木板（木板重力不计），其左端连接在转动轴O处，其右端A用一根细绳系在竖直墙B处，此时木板恰好水平，夹角∠BAO=37°，细绳能承受的最大拉力为10N，OB两点间距是5m，现将一个重量为10N的小物块放在木板上O点附近（可视为在O点），让它在一个大小为5N的水平拉力作用下以2m/s的速度向右做匀速直线运动（已知sin37°=0.6，sin53°=0.8）．求：
（1）小物块在木板上运动时，它受到的摩擦力是多大？
（2）小物块在木板上运动了多长时间，细绳才被拉断？
（3）在细绳AB拉断之前，拉力F对小物块做了多少功？做功功率多大？

解析：（1）因为小物块在力的作用下向右做匀速直线运动，所以拉力与摩擦力是一对平衡力．
则f=F=5N．

（2）设物由O向A运动路程s时绳被拉断，此时绳的拉力为10N．
则FAB•（OB•cos37°）=G•S，
代入数据：10N×（5m×cos37°）=10N×s
解得：s=4m
t= s/v=2s
（3）拉力对小物块做的功为：W=Fs=5N×4m=20J
做功的功率为：P=Fv=5N×2m/s=10W．
答案：小在细绳AB拉断之前，拉力F对小物块做了20J的功；做功功率为10W．
点拨：（1）要解决此题，需要掌握二力平衡的条件．知道物体处于静止状态和匀速直线运动状态都属于平衡状态，则物体受力平衡．（2）要解决此题，需要掌握杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2，做出绳对杆拉力的力臂．关键是计算出当绳子拉力为10N时，物体移动的距离，从而计算出小物块在木板上运动的时间．（3）要解决此题，需要掌握功和功率的计算公式．W=Fs、P= W/t= Fs/t=Fv．

突破点4  功率的测量实验 

例题4【5☆】问题解决：
爸爸给儿子买了一个玩具电动车，他想测出该玩具电动车牵引力的功率．给你一只弹簧测力计、一把刻度尺、足够长的纸带若干条、滴墨水装置一个（一种由静脉输液器改装的装置，已知每隔相等的时间t滴一滴墨水），请你利用这些仪器测出该玩具电动车的牵引力的功率．
要求：①写出操作步骤；②推导出测量该车的牵引力功率的数学表达式．（设玩具电动车开动时做匀速直线运动，滴墨水装置可固定在车上且该装置重量不计．）
①操作步骤：
②表达式推导：
解析：①操作步骤：
1、将滴墨水装置固定在玩具车上，将玩具车放在纸带上，玩具车在纸带上做匀速直线运动，会在纸带上留下一系列墨水“滴痕”，由于滴墨水装置每隔相等的时间t滴一滴墨水，表明纸带上任意相邻两个“滴痕”的时间间隔为t，算出n个“滴痕”间的时间ts；（n个“滴痕”间的间隔应为n-1）
2、用刻度尺测出上述n个“滴痕”间的距离s；
3、关闭玩具电动车的开关，用弹簧测力计在纸带上拉动小车，使小车运动时在纸带上留下的“滴痕”与先前一致，记录此时的拉力F；
4、用公式算出牵引力功率P．
②表达式推导：

点拨：解决这一问题的关键是确定实验原理，再根据原理确定需要测量的量是什么．在这里牵引力的大小是通过两次等效实验来得出的，而速度则是通过借助滴墨水装置来测量，非常值得我们学习和借鉴。
创新能力挑战
1.【4☆】一个物体由A点沿光滑的斜面下滑，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（　　）
A、W1=W2，P1＜P2 B、W1=W2，P1=P2
C、W1=W2，P1＞P2 D、W1≠W2，P1≠P2

2、【4☆】如图所示，质量为50kg的物体A置于粗糙的水平地面上，用两个滑轮按图连接，当水平拉力F为120N时，物体A恰能匀速前进，若物体A前进0.5m所用的时间为10s（绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦都不计）．则物体A受到的重力为_______N，拉力F做功的功率为______W．（g取10N/kg）

3、【5☆】如图，矿井深10米，装满矿石的箱子重2400牛，每只滑轮重都为60牛（不计绳重及滑轮摩擦）．
（1）为了能把箱子利用图示装置从井底拉出井口，应选派体重大于多少牛的工人才行？
（2）若要使矿石箱以0.1米/秒速度上升，则把矿石箱从井底拉到井口过程中，工人的功率是多少？