第8讲 功的计算 

教材整合突破

突破点1  斜面做功计算 

例题1【5☆】（2011•安徽）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m；
（1）求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小，F越小．

解析：∵∠θ=30°，
∴s=2h=2×1m=2m，
拉力F做的功：
W=Fs=4N×2m=8J；
（2）由图可知，s= h/sinθ，
∵不考虑摩擦，
∴W有用=W总，
即：Gh=Fs=F h/sinθ，
∴F=Gsinθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，sinθ增大，当θ减小时，sinθ减小，
∴当G一定时，θ越小F越小，越省力．
答案：（1）拉力F做的功为8J；
（2）推导过程见上面．
点拨：利用斜面可以省力，所做的额外功就是克服摩擦做的功，若不计摩擦，额外功为0，利用好有用功等于总功分析．

突破点2  杠杆做功计算 

例题2【4☆】（2011•柳州）如图，一长为l的粗细不均匀的水泥电线杆，重心在距A端 l/3处，当用竖直向上的力F1将A端抬高h（B端仍在地面上）时，F1做功为W1；当用竖直向上的力F2将B端抬高h（A端仍在地面上）时；F2做功为W2，则F1：F2=_____，W1：W2=___． 

解析：如图，当用竖直向上的力将A端抬高时， 

在△BEA和△BFC中，BE：BF=BA：BC=3：2， 

∵杠杆的平衡，F1×BE=G×BF， 

∴F1= BF/BE×G= 2 G /3； 

同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将B端抬高时，F2= 1 G /3； 

∴F1：F2= 2 G /3： 1 G /3=2：1， 

∵W=Fs，提升的高度h相同， 

∴W1：W2=F1h：F2h=2：1．
答案：2：1，2：1．
点拨：本题考查了学生对杠杆平衡条件及功的公式的掌握和运用，关键在于分析出当竖直向上施加力时，拉力不变，拉力大小等于 2/3G或 1/3G．

突破点3  滑轮做功计算 

例题3【5☆】产自我市的岩滩红水河奇石闻名全国乃至世界，采石工人用如图所示的装置将一块奇石从5m深的水底提升到离水面1m高的船上．已知石头在出水前人的拉力F1=4.5×103N，石头出水后人的拉力F2=7.0×103N，不计摩擦及动滑轮重，g取10N/kg，求：
（1）石头的重力；（2）石头的体积；（3）拉力所做的功．

解析：（1）石头出水后，


答案： 2.8×104N； 1m3； 1.18×105J．
点拨：本题考查了学生对功的公式、阿基米德原理、使用滑轮组拉力的计算，确认n的大小（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是解题的突破口，利用好不计摩擦及动滑轮重时拉力F= /4G这个关系．

突破点4  变力做功的等效计算 

例题4【4☆】如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有二分之一露出水面．若g取10N/kg，求： 

①木块的密度是多大？②用手将木块缓慢压入水中，当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是多大？ 

③盛水容器中水的深度为15cm．若忽略将木块压入水中的过程中容器内水面的上升，则将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功是多少？已知将木块从如图所示位置缓慢压到刚好全部没入水中的过程中，压力是变化的，该变化的压力所做的功，可以用一个恒力所做的功来代替，这个恒力的大小等于最大压力的二分之一． 

解析：（1）木块的体积：v=（10cm）3=1000cm3=1000×10-6m3，∵木块漂浮，有 v/2露出水面，∴F浮=ρ水gV排，F浮=G木，即：ρ水gV排=ρ水g  V木/2=ρ木gV木，∴ρ木= ρ水/2= 1×103kg/m3/2=0.5×103kg/m3， 

（2）∵木块漂浮，∴木块的重：G木=F浮=ρ水gV排=ρ水g  V木/2=1×103kg/m3×10N/kg×103×10-6m3/2=5N， 

木块完全浸没后的浮力： 

F浮′=ρ水gV排′=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×103×10-6m3=10N， 

∵木块完全浸没时：F浮′=F压+G木，∴手对木块的压力（最大压力）：F压=F浮′-G木=10N-5N=5N； 

（3）由题知，从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中，恒力F1= F压/2= 5N/2=2.5N，木块下移距离h1= 10cm/2=0.05m，该过程手的压力做功： 

W1=F1h1=2.5N×0.05m=0.125J； 

从刚好全浸入到容器底，手对木块的压力不变，大小为F2=F压=5N，木块下移距离：h2=15cm-10cm=5cm=0.05m

该过程手的压力做的功：W2=F2h2=5N×0.05m=0.25J； 

将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部，压力所做的功W=W1+W2=0.125J+0.25J=0.375J． 

答案：①0.5×103kg/m3；②5N；③0.375J． 

点拨：本题是一道力学综合题，考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算、功的计算，知识点多、综合性强，属于难题．本题关键有二：一是阿基米德原理和漂浮条件的联合使用，二是两个过程中压力的求解．
创新能力挑战
1.【4☆】如图所示，物体A重80N，物体B重72N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向左的力，拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W分别是（已知动滑轮重18N，绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计）（　　）

A、F=90N；W=27J 

B、F=60N；W=54J

C、F=30N；W=27J 

D、F=60N；W=18J 

2、【4☆】某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ=5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为______J，拉力做功大小为________J．（g=10N/kg）

3、【5☆】“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备．如图所示的“塔吊”，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮组，可在O、D两点间移动，滑轮组重力及摩擦不计． 

（1）OE=15m时，若用此“塔吊”能起吊重物的最大质量是0.8t，则当滑轮组移到D点（OD=25m）时能够安全起吊重物的最大质量是多少？ 

（2）OE=15m时，用此“塔吊”将0.8t的钢材先竖直匀速吊起8m，然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送到指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做了多少功？