【变式训练】
1、某乡村的一座小木桥，有10个桥桩浸入水中，假设每个桥桩浸入水中的体积为10dm3求这座桥受到水的浮力。

1、【解析】浮力的产生是因为浸入液体中受到液体对其上下表面的压力差，而题中的桥桩是打入地下的，水对其下表面根本就没有压力，所以桥桩受到的浮力为零。

小结：只有浸在液体里的物体受到液体向上和向下的压力差不为零时，物体才会受到浮力。只有在这个前提下，才能应用阿基米德原理讨论浮力的相关问题（如求解或判断浮力大小、物重、排开液体体积、物体体积等。

　2、将一边长为50cm的正方体铁块放入水池中，铁块静止后受到的浮力多大?(g=10N/kg)
【解析】铁块放入水中会下沉到池底，利用浮力公式计算出物体受到的浮力大小.放入液体中的物体静止后有三种可能的状态：漂浮、悬浮、沉底；漂浮和悬浮物体受重力和浮力两个力作用；沉底物受重力、浮力和支持力三个力作用.
已知：ρ=1.0×103kg/m3,L=50cm,g09.8N/kg，求：F浮.
解：F=ρgV
     =ρgL3
         =1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.5m)3
        =1.25×103N

　　
3、在用浮筒打捞海底沉船时，先将圆柱形浮筒沉入水中再用高压空气把水排出，沉船就可以打捞出水，如果圆柱形浮筒的半径r=5m，高h=12m，质量2×105kg，当浮筒沉入60m深处，那么充气压强至少为多大才可以把浮筒中的海水排出？它能产生多大的向上举力？（不考虑充入空气的质量，海水密度ρ海水=1.03×103kg/m3）
【解析】要把浮筒中的海水排出，高压空气的压强至少应等于海面下60m处的压强，所以p=p0+ρgh可算出。（当然海面上大气压设为标准大气压）
要求出浮筒可产生的举力，可设浮筒平衡，浮筒受自身重力竖直向下，海水的浮力方向竖直向上，那么浮力与浮筒重力之差即为举力。
（1）p=p0+ρ海水gh=(1.01×105+1.03×103×9.8×60)Pa
=7.07×105Pa，
相当于7标准大气压。
（2）举力F=F浮-G=ρ海水gV排-mg
=(1.01×103×9.8×3.14×52×12-2×105×9.8)N
=7.36×106N
答案：至少要7.36×105Pa（相当于7标准大气压）的压强才能把筒中海水排出，产生的举力7.36×106N。

【方法点拨】
1. 物体在液体中无论是漂浮、悬浮，物体都会受到浮力。
2. 阿基米德定律：浸在液体里的物体受到向上的浮力。浮力的大小等于排开液体受到的重力。其基本表达式为：F =G =
3. 阿基米德定律不仅适用于液体也适用于气体。
4. 从F = 中①明确 是液体的密度，而不是物体的密度②浮力大小只跟浸入的液体密度和物体排开的液体的体积有关。与其浸入的深度等其他因素无关。
【变式训练】

4、质量相同的实心木块、铝块、铜块同时放入足够深的水槽中静止时，三个物体所受浮力 ( )
A．木块最大 B．铝块最大
C．铜块最大 D．一样大
4、A；【分析】因木块密度小于水密度，铝块和铜块密度大于水密度。因此木块将漂浮在水面上而铝块和铜块将浸没在水中，木块所受浮力大小等于重力，铝块和铜块所受浮力比重力小。
[说明]由于铝密度小于铜，质量相等时，铝块体积大于铜块体积，根据浮力公式F浮=ρ水gV排可知，铝块浮力大于铜块浮力。　

5、将体积是500dm5、质量是450kg的水雷抛入水中。求水雷在静止时所受的浮力。

5、水雷在静止时所的浮力为4.41×103N【解析】本题没有明确水雷静止时是浮还是沉，在这种情况下求水雷在静止时所受的浮力，必须先判断它静止时是沉还是浮。水雷所受的重力 G=mg=450×9.8牛／千克=4.41×103牛顿
水雷浸没在水中时所受浮力
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg／m3×9.8N／kg×500×10-3m3 =4.9×103N
得F浮>G
则根据物体的浮沉条件可知，水雷静止时是漂浮在水面上。
根据物体浮在液面的条件得出水雷此时受到的浮力
F浮=G=4.41×103N

知识全解。吃透教材
【知识点1】阿基米德原理

一、根据实验导出阿基米德原理
（1）器材：阿基米德圆桶 溢水杯一只 细线一根 小烧杯 圆柱体一个 铁架台一个 弹簧秤一个
步骤：

1.用细线把圆柱体系好，如图1(a)挂在小桶下，记下弹簧秤指针位置。
2.把水装入溢水杯，让它能从溢水口溢出，如图1(b)。
3.把圆柱体放入溢水杯里水中，从溢水口流出的水进入小烧杯弹簧秤指针示数变小，如图1(c)所示。
4.把小烧杯里的水倒入小桶中，弹簧秤指针又指示在图1(a)所示的位置。

（2）实验结论：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。这就是阿基米德原理。
（3）使用阿基米德原理计算时，应注意以下几点：
  ①物体浸入液体里，可以有两种情况，一是全部浸入，一是部分浸入；全部浸入时， ；部分浸入时， 是两回事， 是被物体排开的液体的体积，而不是物体的体积。
  ②G排是指被物体排开的液体所受的重力， 表示物体受到的浮力大小等于被排开的液体的重力
③公式： 是液体的密度，而不是物体的密度；即浮力的大小只取决于液体密度和排开的液体体积的大小，与其他因素如物重、物体形状、密度、深度及物体在液体中是否运动等因素无关。阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。
④浮力与物体全部浸入液体后的深度无关。

【例1】“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图13-5所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）
求：⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。
⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。
⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。
【分析】（1）杯子漂浮于水面，受重力、浮力的作用，它们大小相等。由此可以求出浮力。（2）由已知的浮力大小，运用阿基米德原理，可以求解此时杯子浸末水中的深度。（3）此浮力秤处于最大称量时，没入水中的深度为15cm，根据杯子的体积和阿基米德原理，就可以求出此时的浮力，而浮力秤的最大称量则等于最大浮力减去杯子自身的重。具体求解过程如下：
⑴杯子的重量为G杯
G杯＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N
杯子在水中处于漂浮状态，根据二力平衡的条件
杯子受到的浮力F浮＝G杯＝2N
⑵设杯子浸入水中时，浸入的深度为h，有
F浮＝G排＝ρgSh
h＝
＝（2N）/（103kg/m3×10N/kg×30×10－4m2）＝ m
⑶当往杯子内放被测物时，若杯子下沉到水面刚好到杯口（水未进杯内）
此时杯子下沉的深度为h′＝15×10－2m
受到的浮力F′浮＝ρgS h′
＝103kg/m3×10N/kg×30×10－4m2×15×10－2m
＝4.5N
设能称量的最大值为F
F＝F′浮－G杯＝4.5N－2N＝2.5N
【答案】2N， m，2.5N。

点评：解决浮力问题，首先要弄清物体所处的状态，静止的，还是运动的；其次是对物体进行受力分析，确定力的平衡关系；力的平衡关系往往就是解决问题的关键所在。

【知识点2】应如何理解“F浮=ρ液gV排”中的V排　
阿基米德原理告诉我们，浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。其数学表达式为F浮=ρ液gV排。从公式可看出，若物体在液体中确实受到浮力，则其大小将取决于被物体排开的那部分液体的密度ρ液和被物体排开的液体中对产生浮力有贡献的那部分液体的体积V排，而与其它因素无关，对V排，初学者易产生以下几个方面的误解。在教学过程中应引起充分的注意。

(1)在一般情况下，V排是指被物体排开的液体的体积，它有别于但又依赖于物体的体积V物。例如，把截面积为S，长为L的圆柱体沿竖直方向缓慢浸入水中，如图1所示。当圆柱浸入水中的深度为L1时，圆柱体排开液体的体积等于其在液面以下部分的体积，即V排=SL1，显然，V排小于物体的体积V物=SL。当圆柱体浸入水中的深度L1逐渐增加时，V排也逐渐增大，但总小于圆柱体的体积S·L。只有当圆柱体全部浸入水中且其下表面不与容器底接触时，才有V排=V物。所以，物体排开液体的体积与物体体积之间的关系（在一般情况下）为V排≤V物。那种对V排一定等（小）于V物的说法，实乃是对V排的误解之一。

(2)任何定律原理都有其适用条件，阿基米德原理也有其适用条件。如果一个物体全部浸入水中而未被水完全包围，如图3所示，便不能用阿基米德原理来计算物体在液体中所受的浮力。而必须对物体如实进行受力分析，算出液体对物体各个面上的压力，进而算出其合力，可以发现，这个合力的大小并不等于物体排开的液体所受的重力，其方向可以指向任意方向，因此这个合力也就不是通常意义下的浮力了。
【例2】在图所示的容器中盛有2分米3的水，当把一个体积为10分米3，形状和容器相似且直径略小于容器内径的圆柱体放入此容器中时，水面恰将圆柱体淹没，求圆柱体所受的浮力多大？

【分析】容器中原有水的体积为2分米3，将体积是10分米3的圆柱体浸入水中，因水具有流动性，故其将从图甲所处的分布形式因被物体挤压而过渡到图乙的分布形式将圆柱体淹没。使原来仅占有2分米3的空间的水因圆柱体的介入改变为占有12分米3的空间。此时圆柱体排开液体的体积V排=10分米3，大于容器中原有液体的体积。圆柱体所受浮力为F浮=ρ水gV排=1×103千克/米3×9.8牛/千克×10×10-3米3=98牛，大于容器中原有水的重力G=ρ水gV=1×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10-3米3=19.6牛。
【答案】98牛