【变式训练】

1、在学校田径运动会上，陈刚、李明、王鹏、谢军四名同学的百米赛跑成绩分别为14.8 s、12.6 s、14.2 s、12.3 s，则获取第一名的是 同学。

【分析】比较物体运动快慢的方法: 相同时间 比较路程 ; 相同路程比较时间; 比较速度。

【答案】谢军

【方法点拨】学生解路程、时间题目常犯的毛病有：
（1）不写出所依据的公式. 对不同的速度、路程或时间，不用带不同的下角标或上角标的字母v、s或t加以区别。
（2）没有统一单位。
（3）列的算式中漏掉单位，运算中漏掉单位的运算。
（4）不知道（或者不会）作图帮助分析比较复杂的题目。
（5）解题格式不够合理，因而容易出错

【变式训练】
2、甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是3:2:1，则他们所用的时间之比是： ( )
A．6:3:2 B．3:2:1
C．1:2:3 D．2:3:6
【分析】本题的隐含条件是三人路程相等（都是“绕操场一周”）。由t=s/v可知，当s相等时，t与v成反比，三人的速度之比是3:2:1，其反比就应该是1:2:3了，应该选“C”！…不幸的是，这恰恰是一个“陷阱”，请看下述解题过程：
　　【解答】根据题意 t=s/v，而s1=s2=s3
则 t与v成反比
又 v1:v2:v3=3:2:1
所以 t1:t2:t3=1/v1:1/v2:1/v3
代入 =1/3:1/2:1/1
通分 =2/6:3/6:6/6
化简 =2:3:6
【答案】D。

【方法点拨】解题的一般步骤和注意事项：
（1）分析题意，在头脑中想象出物体运动的情况，题目已给的条件（即已知量）和要求出的量（待求量）。
（2）思考如何根据已知的物理知识、物理公式逐步求解；对不同运动过程中的速度、路程或时间用什么样的角标加以区别；遇到比较复杂的问题可以作图来帮助分析.
“分析”这一步骤在解题中是关键性的步骤，课文中用楷体字印出，虽然不要求学生在作业本上写出，但不能越过这一步。一定要养成分析清楚之后再着手解题的习惯，切忌蒙着干。
（3）按照课本中的例题的格式写出已知、求、解、答。
【变式训练】

3、 对于作匀速直线运动的物体，则( )
A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍
B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程
C.若两物体的速度相同，则它们的速率必然相同，在相同时间内通过的路程相等
D.若两物体的速率相同，则它们的速度必然相同，在相同时间内的位移相等
【分析】 物体作匀速直线运动时，速度v的大小、方向恒定不变，由公式s=vt知，其位移与时间成正比.又由于速度v方向不变，其轨迹是一条单向的直线，任意时间内的位移大小与路程相等.当v1=v2时，表示两者的大小、方向都相同，相同时间内的路程必相等.但当速率|v1|=|v2|时，两物体的运动方向可能不同，相同时间内的位移可以不等.
【答案】A、B、C.

4、如图所示为四个运动物体的路程图象，试比较它们的运动情况.

【分析】这四个物体的路程图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同.
【答案】a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动.c物体在t=0时从位于原点前方s1处向正方向作匀速直线运动.d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知，任取相同时间△t，它们的路程△s大小不同：△Sc＞△SB＞△Sa＞△Sd，所以它们的速度大小关系为vc＞vB＞va＞vd.
[说明]这四条图线所对应的物体的运动，可以想象为四个百米赛跑的运动员.发令枪响，a、b两运动员从起跑线上以不同速度匀速出发.c运动员则“抢跑”——在发令枪响前t0时刻已开始出发，因此在发令枪响时刻（t=0）已跑到正前方s1处.d运动员则反应迟缓，发令枪响后经一段时间t1才开始出发——相当于在发令枪响时（t=0）从位于起跑线后s0处出发的.

【方法点拨】
计算，它不等于速度的平均在变速直线运动中，若物体运动的前一半时间平均速度为v1，后一 求出。若运动的前一半位移平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，则全程的平

【变式训练】
5、一辆汽车从甲城开往乙城的过程中，前三分之一路程内的平均速度是60千米/小时，后三分之二路程内的平均速度是30千米/小时，求在全程内汽车的平均速度。

乙的总路程除以从甲到乙的总时间，就是全程的平均速度。
设全路程为s．

全程的平均速度为：

　　【说明】变速运动的平均速度不等于速度的算术平均值

知识全解。吃透教材
【知识点1】比较物体运动快慢的方法
我们通常用来比较物体运动快慢的方法有两种
A. 相同时间比较路程的多少
B. 相同的路程比较时间的多少

如图甲是运用相同时间比较路程的方法，乙是利用相同路程比较时间的方法
⑴比较同时启程的步行人和骑车人的快慢采用：　时间相同路程长则运动快
⑵比较百米运动员快慢采用：路程相同时间短则运动快
⑶百米赛跑运动员同万米运动员比较快慢，采用：比较单位时间内通过的路程。实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢，物理学中也采用这种方法描述运动快慢。

【例1】比较下列情况时两人速度的大小：
①百米赛跑，甲比乙用的时间少；
②半天时间里，甲走的路程比乙多；
③甲10秒钟跑20米，乙2小时跑7.2千米。
【解析】
①路程相同时，用的时间越少的人，速度越快，因此甲的速度较快。
②在时间相同时，通过的路程较多的人，速度较大，因此，甲的速度较大。
③用的时间和通过的路程都不相同的情况下，就要比单位时间通过的路程。

甲的速度比乙大。

【知识点2】速度及其计算公式
1、速度的概念
速度是反映物体运动快慢的物理量，物体各种机械运动的类型就是由速度来决定的。速度不但有大小且还有方向。速度大小，方向不变的运动就是最简单的匀速直线运动；速度大小变化，方向不变的运动就是变速直线运动；对于速度方向变化的运动都属曲线运动。只有速度大小、方向都不变的运动才能称为运动状态不变的运动。
2、速度公式及单位
为了能在任意条件下都能比较快慢，物理学上定义：单位时间内物体通过的路程即速度。当物体运动时间、路程都不相等时，就先将其约束到每1s，每1min，每1h等来比较其路程大小，因此速度计算

速度单位国际上常用单位是m/s，应读作“米每秒”，而不要读作“每秒多少米”。生活中常用的速度单位还有km/h．

　
【例2】火车从甲车站到乙车站正常行驶的速度为60km/h，有一次火车因故迟开了15min，为了准点到达乙站，火车司机把车速提高到72km/h，求：
（1）甲乙两站之间的距离。
（2）火车从甲站到乙站之间正常的行驶时间。
【分析】这是一个很实际的问题，提速可以节省时间，同时根据已知的时间可以求出路程等问题。正常的速度ν1乘以正常的时间和t1等于提速后的速度ν2与提速后的时间的乘积t2，即这段路程相等，本题可以通过列方程来解决。
解答：已知ν1＝60km/h        ν2＝72km/h     △t＝15min＝0.25h
求：（1）甲乙两地间的距离S；（2）火车正常行驶的时间
解：设火车正常行驶的时间为t，甲乙两地间的距离为S
则晚点后行驶的时间为t－△t.
根据题意S 不变即S＝ν1×t
S＝ν2×（t－△t）
我们可以得出以下方程
ν1×t＝ν2×（t－△t）代入数据得
60km/h×t＝72km/h×（t－0.25）
解得t＝1.5h
代入S＝ν1×t＝60×1.5h＝90km
【答案】甲乙两站间的距离为90km，火车正常到达的时间应该是1.5h。
说明：本例是一个应用一元二次方程来解决物理问题的题目，解决问题的根本出发点还应该是对于这个现象的物理过程能够正确地理解。利用相应的公式来解决问题。

【知识点3】匀速直线运动
A. 特征：速度不变且运动的路线是直线，要满足的条件是（1）运动的快慢不变，（2）运动的路线是直线。
即物体在任何相同的时间内通过的路程相等，通过任何相同的路程所需要的时间也相同。
B. 匀速直线运动的物理意义：在匀速直线运动的中，物体的运动公式可写成 ，它可以反映做匀速直线运动的物体运动的快慢，但对于一个做匀速直线运动的物体来说，V与S不成正比，也不随时间的变化而变化，是一个定值，而运动路程S与时间t成正比。
C. 物体的匀速直线运动可以用下列图像来表示。在S－t图像中，可以将公式 变形成S＝v×t即可以看成一个y＝kx的一次函数图像，这里的v就相当于一个常数k。

也可以画成如下的图像（ 是一个定值）

【例3】指出下列甲、乙两图的异同．

【解析】甲的自变量是时间，因变量是路程，乙的自变量是时间，因变量是速度，所以就可以从这里提出二者的异同．
（1）不同点：①因变量不同；②表示的关系不同．
（2）相同点：①自变量相同；②都表示匀速运动．
说明：有时不同的图形可以表示相同的问题．
【知识点4】平均速度
实际运动大都是变速的。引入平均速度是将变速直线运动简化为匀速直线运动来处理。必须注意：①用平均速度反映平均快慢程度必须指明是哪一段路程内或哪一段时间内的平均速度。否则平均速度就没有意义了。②实际生活中所提及的速度都是指平均速度。③平均速度的计算

总时间。④平均速度不是速度平均值。

【例4】甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是( )

【分析】设总位移为s，则甲车运动时间为

所以甲车的平均速度

设乙车运动总时间为t乙，则乙车的总位移为

所以乙车的平均速度

【答案】C.