一、菱形的判定

①四条边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③一组邻边相等的平行四边形是菱形。
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

二、菱形的性质

1.菱形具有平行四边形的一切性质；
2.菱形的四条边都相等；
3.菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4.菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5.菱形是中心对称图形。
三、菱形的定义:
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直，平分并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形是轴对称图形
3、菱形的判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形的四条边都相等；
④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内，
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。

四、菱形证明

利用一组对边相等的平行四边形是菱形证明
例1、如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E。求证：四边形ABCD为菱形；

【分析】由角边角证明△OAD≌△OCB，从而OD＝OB，所以四边形ABCD是平行四边形，再证明∠CBD＝∠CDB，得到BC＝DC，从而证明四边形ABCD是菱形；