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        平行四边形的性质和判定-平行四边形的定义详细信息
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        一、平行四边形的性质

        (1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
        (2)平行四边形的对边平行且相等。推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
        (3)平行四边形的对角线互相平分。
        (4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

        平行四边形的性质和判定 
        二、平行四边形的性质和判定:
        主要性质
        (矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
        (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
        (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
        (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
        (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
        (3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
        (简述为“平行四边形的邻角互补”)
        (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
        (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
        (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
        (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
        (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
        (8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
        (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
        (10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
        注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

        (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
        (12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
        (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
        (14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
        (15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。

        平行四边形性质和判定

        平行四边形性质:两组对边平行且相等;两组对角大小相等;相邻的两个角互补;对角线互相平分;对于平面上任何一点,都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线;四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
        三、平行四边形的概念:
        两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
        平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。
        ①平行四边形属于平面图形。
        ②平行四边形属于四边形。
        ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。
        ④平行四边形属于中心对称图形。
        1、平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
        2、平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。

        四、平行四边形性质定理

        在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形,称为平行四边形,其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系,即是平行四边形性质定理。

        五、平行四边形判定定理

        (1)定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
        (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
        (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
        (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
        (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

        六、平行四边形恒等式

        平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价于三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间(也就是定义了长度和角度的空间)中,也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上:一个平行四边形的两条对角线长度的平方和,等于它四边长度的平方和。

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