知识全解·吃透教材
知识点1 法拉第电磁感应定律
1．在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源.
2．法拉第电磁感应定律的内容是：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量变化率成正比．数学表达式为 或 ．其中式中的n为线圈的匝数， 又叫磁通量的变化率，E的单位是伏特．
3、说明：
(1)公式适用于回路磁通量变化的的情况，但是回路不一定要闭合。
(2)它是定量描述电磁感应现象的普遍规律，不管用什么方式产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它计算．式中,若△t 取一段时间,则E为△t这段时间内的平均值，要注意的是当磁能量的变化率不是均匀变化时，平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。若△t趋近于零，则E为瞬时值。但中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果是恒定的，那么E是稳恒的.
(3)若回路与磁场垂直的面积S不变，电磁感应仅是由B的变化引起的，那么上式可表示为： 是磁感应强度的变化率；若磁感应强度不变，电磁感应是由于S的变化引起的，则 ，在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单．
(4)若回路与磁场垂直的面积S及磁感应强度B均随时间变化，即 ，解题时要看清楚题目所求的是哪一个时刻的感应电动势．
 【例1】如图所示，电阻R＝1Ω、半径r1＝0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1m.t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t(T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是下图中的 ( )
分析：由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框P中产生的感应电动势为ε＝＝·π·r＝－0.01π(V)，再由欧姆定律得：圆形导线框P中产生的感应电流I＝－0.01π(A)，其中负号表示电流的方向是顺时针方向．故C正确．
答案：C
知识点2 导线切割磁感线的感应电动势
1、导体切割磁感线运动时，E = BLvsinθ．
①式中θ为导体运动速度v与磁感应强度B的夹角．此式只适用于匀强磁场，若是非匀强磁场则要求L很短．
②v恒定时，产生的E恒定；v发生变化时，求出的E是与v对应的瞬时值；v为某段时间的平均速度时，求出的E为该段时间内的感应电动势的平均值．
③导体平动切割时L用垂直于v的有效长度；转动切割时，速度v用切割部分的平均速度．
④产生感应电动势的那部分导体相当电源，在解决具体问题时导体可以看成电动势等于感应电动势，内阻等于该导体内阻的等效电源．
2．适用条件
①除了磁场必须是匀强磁场外，磁感强度B、切割速度v、导体棒长度L三者中任意两个都应垂直的，即 这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。
②公式中L的意义:公式E = BLv中L的意义应理解为导体的有效切割长度。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。
 ③公式中v的意义:对于公式E = BLv中的v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动而磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。
【例2】如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?
解析：由于导轨的夹角为θ，开始运动t秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：L=stanθ= at2tanθ
据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v=at
由题意知B、L、v三者互相垂直，有
E=BLv=Bat2tanθ·at=Ba2t3tanθ
即金属棒运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是E=Ba2t3tanθ.
知识点3 反电动势与能量转化
根据电磁定律，当磁场变化时，附近的导体会产生感应电动势，其方向符合法拉第定律和楞次定律，与原先加在线圈两端的电压正好相反。这个电压就是反电动势。
1.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即
 导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热
2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：
电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
 【例3】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？
解析：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有： ，解得 。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m
补教材P16“思考与讨论”答案
电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个感应电动势成为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。这样线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能。把电能转化为其它形式的能。 |
揭示规律·小试身手
方法点拨：用磁通量变化计算感应电动势常见有三种情况：
①回路面积S不变，仅为B变化：
②B不变，仅为回路面积S变化：
③回路面积S和B均不变，相对位置变化（如转动）： 
变式训练
1、一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪些方法可使感应电流增加一倍 ( )
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈半径增加一倍
D．改变线圈与磁场方向的夹角
1、C；解析：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S0，线圈的半径为r，则I＝＝＝＝··sinθ.可见将r增加一倍，I增加1倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sinθ不能变为原来的2倍(因sinθ最大值为1)，若将线圈的面积增加一倍，半径r增加到原来的倍，电流也增加到原来的倍，I与线圈匝数无关．
方法点拨：①E = BLv适用于部分导体做切割磁感线运动产生的电动势，且导体运动方向跟磁场方向垂直．
②E = BLvsinθ中导体运动方向跟磁感线有夹角θ，实际上vsinθ是v垂直磁感线的分量．
③E = nBsω是在匀强磁场中绕轴转动的线圈产生的最大电动势，n是线圈匝数．
变式训练
2、 如图所示把线框abcd从磁感应强度为  的匀强磁场中匀速拉出，速度方向与ab边垂直向右，速度的大小为  ，线圈的边长为  ，每边的电阻为  ，问，线圈在运动过程中，ab两点的电势差为多少？
2、解析：当线框abcd 整个在磁场的时候，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，ab和cd两边切割磁感线，等效电路图如图2所示：
Uab = E = BLV 当cd边离开磁场，ab边切割磁感线，ad，bc，cd边的电阻属于外阻，等效电路图如图3所示：
Uab = E-Ir = BLV-Ir
当线框abcd 整个在磁场的时候：
Uab=E=BLV
当cd 边离开磁场的时候： Uab=3BLV/4
方法点拨：在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
变式训练
3、正方形金属线框abcd，每边长 =0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻 Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：
（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？
（ 2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？
3、（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg
联立求解，得I=8A
由欧姆定律可得，E=IR=0.16V
由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s F=BIl=0.4N
（2）重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J
由能量守恒可得产生的电能为
 J |
法拉第电磁感应定律的内容和公式-感应电动势方向的判断-反电动势怎么产生的
