第1节  杠杆

知识点一：杠杆

1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。

2.杠杆的五要素：①支点：杠杆绕着转动的固定点（O）；②动力：使杠杆转动的力（F₁）；③阻力：阻碍杠杆转动的力（F₂）；④动力臂：从支点到动力作用线的距离（L₁）； ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L₂）。

3.力臂的画法：①找出支点，②画出力的作用线，③过支点作力的作用线的垂线。④用大括号把垂线段括起来，并标上力臂的符号。

知识点二：杠杆的平衡条件

1.杠杆的平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，杠杆能保持静止或匀速转动 ，则我们说杠杆平衡。

2.杠杆平衡的条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即公式：F₁L₁=F₂L₂

知识点三：生活中的杠杆

1.省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，省力但费距离。

2.费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，费力但省距离。

3.等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。

三、深化理解知识点的例题及其解析

【例题1】如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画F₁、F₂的力臂L₁和L₂。

答案如图所示：

【例题2】小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的

杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。

（1）如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向　   　（选

填“左”或”右”）调节，直到杠杆在　   　位置平衡，目的是便于测量　    　，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆　    　对平衡的影响。

（2）小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为动力F₁=1.5N，动力臂L₁=0.1m，阻力F₂=1N，则阻力臂L₂=　    　m。

（3）甲同学测出了一组数据后就得出了”动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，

乙同学认为他的做法不合理，理由是　                     　。

（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=

阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的

结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验　   　（选填“能”或”不能”）说

明该结论是错误的，图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码

重0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠

杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂　    　（选填“等于” 或“不等于”）

阻力×阻力臂”。

答案：（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一组实验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规律；（4）能；等于。

作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验能得到“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论是不正确的；当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，所以利用图C进行验证；杠杆平衡条件为：F₁L₁=F₂L₂。由杠杆平衡条件得：4×0.5N×3×5cm=3N× ×4×5cm，左右相等，杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂 等于阻力×阻力臂”。

四、本节课的课时作业（含答案与解析）

第1节《杠杆》课外同步课时作业

一、选择题

1.踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜 爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（　　）

A．脚后跟是支点，是省力杠杆

B．脚后跟是支点，是费力杠杆

C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆

D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆

2．如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是（　　）

A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子

C．用起子起瓶盖 D．托盘天平

3.如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A，B两处各加1个钩码，那么杠杆（　　）

A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜

C．仍保持水平位置平衡   D．无法确定杠杆是否平衡

4.如图甲是吊车起吊贷物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起．图乙杠杆受力及其力臂图示。下列 说法正确的是                                                 （　　）

A． 吊臂是一省力杠杆，但要费距离

B． 吊臂是一个费力杠杆，但可以省功

C． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小

D． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小

二、填空题

1．如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为　　N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端　　（选填“增加”或“减少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．

2.如图所示，由不同物质制成的甲和乙两种实心球的体积相等，此时杠杆平衡（杠杆自重、挂盘和细线的质量忽略不计），则杠杆左右两边的力臂之比为　 　，1个甲球和1个乙球的质量之比为　 　，甲球和乙球的密度之比为　 　．

3．小明用一把缝衣剪刀剪布，如图所示，他为了省距离应将布放在剪刀的　 　处，为了省力应将布放在剪刀的　 　处（填A或B）．

4．如图所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把，若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点是　 　；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时婴儿车可视为　　杠杆（填“省力”或“费力”）．

5.如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G₁是边长为5cm的正方体，G₂重为20N. 当OC=l0cm时，绳子的拉力为_____N，此时G₁对地面的压强为2 ×10⁴Pa. 现用一水平拉力使G₂以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过______s后 ，可使G₁对地面的压力恰好为零．

三、作图题

1.试画出力F₁、F₂的力臂。

2.如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F₁，并画出拉力F₁的力臂L₁．

3.如图所示，杠杆OA在动力F₁作用下处于静止状态，请你画出阻力F₂及阻力臂L₂.

4.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。

四、实验探究题

1.某同学做探究杠杆平衡条件的实验．

（1）实验时，为了方便对力臂的测量，该同学先调节平衡螺母，使杠杆在　　位置平衡；通过多次实验，该同学得到了杠杆的平衡条件．

（2）实验中，在杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B点，使杠杆水平平衡，如图所示，测力计的示数是　　N；如果将测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将　  　（变大/不变/变小）．

五、计算题

1.如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：（绳重不计，g取10N／kg）求：

（1）物体A的重力G；

（2）绳对杠杆B端的拉力F_拉；

（3）此时物体A对地面的压强p。

第1节《杠杆》课外同步课时作业答案与解析

一、选择题

1.答案：C．

知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．

2.答案：C．

解析：结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆．

A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

D．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆．

3.答案:A．

则F_A=0.5N×2=1N，L_A=1cm×2=2cm， F_B=0.5N，L_B=1cm×4=4cm；

所以F_A×L_A=F_B×L_B

（2）在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，F_A′=0.5N×3=1.5N，F_B′=0.5N×2=1N，L_A和L_B的长度都不变，

则F_A′×L_A=1.5N×2cm=3N•cm，F_B′×L_B=1N×4cm=4N•cm

因为F_A′×L_A＜F_B′×L_B

所以杠杆右边下倾．

4.答案：D

解析：根据杠杆平衡条件，F₁×l₁=F₂×l₂，根据动力臂和 阻力臂的关系分析是省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆．

根据匀速吊起货物时，阻力不变，阻力臂变化，动力臂不变，再次利用杠杆平衡条件进行判断支持力的大小变化．

A．如图画出动力臂和阻力臂，动力臂L₁小于阻力臂L₂，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，吊臂是费力杠 杆．故A错误；

B．吊臂是费力杠杆，费力但可以省距离，但不省功，故B错；

由题知，吊车工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，动力臂不变，阻力不变，阻力臂减小，根据F₁×l₁=F₂×l₂可知动力减小，所以伸缩撑杆的支持力逐渐变小．故C错、D正确．

点评：正确确定动力、动力臂、阻力、阻力臂是解决本题的关键，吊车吊起货物时，确定变化量和不变量，根据杠杆平衡条件解决问题

二、填空题

1.答案：40；减少．

当锯掉BC后，杠杆重力变为原来的 ，力臂变为 AB；

由由杠杆平衡的条件可得： G_杠杆× AB=G_A×OA；

×40N× AB=G_A× AB   G_A= ×40N=60N＜120N；因此需要在A端减少物重．

2.答案：2：1；3：1；1：3．

解析：由图可知杠杆左右两边的力臂之比，根据杠杆平衡条件，利用密度的公式列出等式，再进行整理，即可得出两种球的质量和密度关系．

设杠杆的一个小格为L，由图知， 杠杆的左边的力臂为4L，右边的力臂为2L，

则杠杆左右两边的力臂之比为 =2：1；根据ρ= 和杠杆平衡条件可得，（2ρ_甲V+ρ_乙V）×4L=（ρ_甲V+3ρ_乙V）×2L，

3ρ_甲V=ρ_乙V，即1个甲球和1个乙球的质量之比为：3：1；

ρ_甲：ρ_乙=1：3．

3.答案：A；B．

解析：根据杠杆平衡条件，当阻力和动力臂一定时，阻力臂越短，越省力；

图中的剪刀将布放在剪刀的A处，使动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离；

图中剪刀在使用过程中，在同样的情况下，往剪刀转动轴靠近，减小了阻力臂，由F₁L₁=F₂L₂可知：阻力臂L₂越小，越省力，故应放在B处。

4.答案：后轮；省力．

解析：杠杆绕着转动的固定点叫支点；判断婴儿车属于哪种类型的杠杆，只要知道动力臂和阻力臂的大小关系即可．

当前轮遇到障碍物时向下按扶把时，婴儿车绕后轮转动，所以后轮是支点；

当后轮遇到障碍物时向上抬起扶把，婴儿车绕前轮转动，所以前轮是支点，这时动力臂大于阻力臂是省力杠杆。

5.答案：10,10.

三、作图题

1.解析：本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。

答案：从支点向F₁、F₂的作用线引垂线， 垂线段的长度即为力 臂l₁、l₂，如图所示。

点拨：画力臂可以按“找点、画线、作垂线、标符号”这样的步骤完成。“找点”──找支点。由题意知，杠杆的支点是O。“画线”──画出力的作用线。将F₁，F₂分别向两端延长，变为一条直线，就是力的作用线。“作垂线”──从支点O向力的作用线画垂线，支点到垂足的距离就是力臂。“标符号”──把支点到垂足的距离用大括号或带箭头的线段勾出，在旁边标上l₁，l₂。

2.解析：    由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时的动力臂是支点到动力的作用点的距离．根据杠杆的平衡条件，动力F₁最小时，其力臂最长，即从支点到动力作用点的距离OA最长；在A点做力臂OA的垂线，方向向上，即为最小动力F₁，OA的长度即为该力的力臂 ，如图所示：

．

3.答案：见解析所示

解析：如图，阻力为由于物体的重而产生的拉力，所以从B点竖直向下画出F₂；

力臂为支点到力的作用线的距离，所以从O点向F₂作垂线，垂线段即为力臂L₂，如图：

点睛：重点是杠杆上的力和力臂的画法，注意阻力F₂，千万不要画成物体的重力，阻力和重力是两码事，阻力是物体对杠杆的拉力，所以方向和大小与物体重力相同，但作用点不同。

4.答案：见解析。

[

四、实验探究题

1.答案：（1）水平；（2）1；变大．

解析：（1）杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂，同时杠杆的重心通 过支点，消除杠杆自重对 杠杆平衡的影响．所以杠杆在水平位置平衡，可以使实验简 单化．

（2）∵F₁l₁=F₂l₂，

即：F₁×8cm=2N×4cm，∴F₁=1N．

弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，动力臂是OB，当弹簧测力计倾斜拉杠杆时，动力臂是OD，动力臂减小，阻力和阻力臂不变，动力会变大．

五、计算题

答案：（1）700N（2）300N（3）10000Pa

点评：本题考查重力公式应用、杠杆平衡条件应用、压强公式应用。本题关键是由力的平衡条件方程F_拉×BO＝F×OC，注意BC=3BO  F=150N 求出绳对杠杆B端的拉力F_拉。本题难点是物体A对地面的压力的求解。这里要知道放在地面的静止的物体，其受到向上的力之和等于其重力，即F+N=G,意思是物体A受到绳向上的拉力F加上地面对物体A相上的支持力N等于物体A的重力。这里F=F_拉-N=F_压-N求出来，物体A对地面压力F_压可求，根据压强公式顺利求解物体A对地面的压强p。