26.2实际问题与反比例函数(第2课时)

学习目标

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.

2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.

学习过程

一.自主学习

1.函数y=- ,当x>0时,y　　　0,相应的图象在第　　　象限内,y随x的增大而　　　. 

2.已知变量y与x成反比例,且x=1时,y=5,则y与x之间的函数关系式是　　　　. 

3.杠杆原理:　　　　×　　　　=　　　　×　　　　.　 

4.用电器的输出功率P(瓦)、两端电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)的关系:　　　　或　　　　　或　　　　　. 

二、合作探究

【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?

思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.

【例2】一个用电器的电阻是 可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器的输出功率的范围是多少?

思路点拨:(1)根据物理知识可得U²=P·R,故当U=220时,P,R成反比例,故有P= ;

(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.

三、变式训练

1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m²)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)求p与S之间的函数关系 式;

(2)求当S=0.5 m²时物体承受的压强p;

(3)当1 000<>4 000时,求受力面积S变化的范围.

2.一封闭电路中,当电压是6 V时,回答下列问题:

(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;

(2)画出该函数的图象;

(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.

四、评价作业

1.(10分)在公式ρ= 中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为(　　)

2.(10分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解 析式为(　　)

A.I=

B.I=

C.I=

D.I=

3.(10分)物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(　　)

4.(10分)某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4 000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是　　　　　　. 

5.(10分)在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷 款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少　　　　亿. 

6.(10分)某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m³)成反比例.当气体的体积V=0.8 m³时,气球内气体的压强p=112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.那么 气球内气体的体积应不小于　　　m³气球才不会爆炸. 

7.(20分)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.

(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;

(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡?为什么?

8.(20分)某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的 部分),根据图象所示信息,解答下列问题:

(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?

参考答案

一、自主学习

1.<　四　增大

2.y=

3.阻力　阻力臂　动力　动力臂

4.PR=U²　P= 　R=

二、合作探究

【例1】解:(1)根据“杠杆定律”,有F·l=1 200×0.5,

得F= .

当l=1.5 m时,F= =400(N).

因此,撬动石头至少需要400 N的力.

(3)若想使动力F不超过题(1)中所用的一半,即不超过200 N,根据“杠杆定律”有

F·l=600,l= .

当F=400× =200时,l= =3(m),

3-1.5=1.5(m).

因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.

【例2】解:(1)根据电学知识,当U=220时,有P= ,

即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为P= .①

(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.

把电阻的最小值R=110代入①式,

得到输出功率的最大值P= =440(W),

把电阻的最大值R=220代入①式,

得到输出功率的最小值P= =220(W),

因此用电器的输出功率在220~440 W.

三、变式训练

1.解:(1)设P= .

∵点(0.1,4 000)在这个函数的图象上,

∴4 000= ,

∴k=400,

∴p与S的函数关系式为p= (S>0);

(2)当S=0.5 m²时,p= =800(Pa) ;

(3)令p=1 000,S= =0.4(m²),

令p=4 000,S= =0.1(m²),

∴当1 000<>4 000 时,0.1<>0.4.

2.解:(1)由电压=电流×电阻可得函数的关系式为I= .

(2)函数图象如下:

(3)当R=5时,I=1.2 A>1 A.

会烧坏用电器.

四、评价作业

1.B　2.D　3.C 　4.y= (x取正整数)

5.25

6.0.6

7.解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y₁= ,y₂= ,

将 分别代入两个关系式得

1.5= ,2= ,

解得k₁=1.5,k₂=2.

∴小红的函 数关系式是y₁= ,小敏的函数关系式是y₂= .

(2)把y=0.5分别代入两个函数得

=0.5, =0.5,

解得x₁=3,x₂=4,

10×3=30(升),5×4=20(升).

答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.

8.解:(1)设反比例函数解析式为y= (k≠0),

将(25,6)代入解析式,得k=25×6=150,

则函数解析式为y= (x≥15),

将y=10代入解析式,得10= ,

x=15,

故A(15,10).

设正比例函数解析式为y=nx,

将A(15,10)代入上式即可求出n的值,

n= ,则正比例函数解析式为y= x(0≤x≤15).

(2) =2,

解得x=75(分钟),2= x,x=3(分钟),75-3=72(分钟).

答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.