26.2实际问题与反比例函数(第1课时)

学习目标

1.能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题;

2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力;

3.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识.

学习过程

一、自主学习

1.写出反比例函数的定义:　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

2.反比例函数的图象是　　　　　　　　　;当k>0时,　　　　　　　　　　　;当k<0时,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

3.有一面积为60的梯形,其下底长是上底长的2倍,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系是　　　　　　　. 

4.在行程问题中,当　　　一定时,　　　　　与　　　　成反比例,即　　　. 

5.在工程问题中,当　　　　一定时,　　　　与　　　　成反比例,即　　　　. 

二、合作探究

【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m³的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位:m²)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施工队施工时应该向地下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)

【变式训练1】如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm³)的圆锥形漏斗.

(1)漏斗口的面积S(单位:dm²)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口 的面积为100 cm²,那么漏斗的深为多少?

【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

【变式训练2】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.

(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,

(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)

三、评价作业

1.(10分)下列函数中,y是x的反比例函数的是(　　)

A.y= 　　　　　　B.y=-

C.y=-2x²      D. =3

2.(10分)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为(　　)

3.(10分)如图,△OPQ是面积为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式为(　　)

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

4.(10分)京沈高速公路全长658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为　　　　　　. 

5.(10分)完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式　　　　　　　. 

6.(10分)工人师傅将一个底面半径为10 cm,高为20 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20 cm 的圆柱形,则它的高变为　　　　　　 cm. 

7.(20分)小林家离工作单位的距离为3 600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).

(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?

(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?

(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?

8.(20分)某学校锅炉房建有一个储煤库,开学初购进一批煤,按每天 用煤0.6吨计算, 一学期(按150天计)刚好用完,若每天的耗煤量为x(吨),那么这批煤能 维持y(天).

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)在给定的坐标系中,作出(1)中 求出的函数图象;

(3)若每天节约0.1吨煤,这批煤能维持多少天?

参考答案

一、自主学习

1.一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数.

2.双曲线　双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小　双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大

3.y=

4.路程　时间　速度　时间=

5.　工程量　工作效率　工作时间　工作时间=

二、合作探究

【例1】解:(1)根据圆柱体的体积公式,得Sd=10⁴,

所以S关于d的函数解析式为S= .

(2)把S=500代入S= ,得500= ,

解得d=20(m),

如果把储存室的底面积定为500 m²,施工时应向地下掘进20 m深.

(3)根据题意,把d=15代入S= ,得S= ,

解得S≈666.67(m²).

当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m².

【变式训练1】解:(1)由题意得1= Sd,

故S= .

(2)∵漏斗口的面积为100 cm²,且S= , 则d= .

∵100 cm²=1 dm²,

∴d=3 dm.

【例2】解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,由题意得k=30×8=240,

所以v关于t的函数解析式为v= .

(2)把t=5代入v= ,得v= =48(吨/天),

∴货物在不超过5天内卸完,平均每天至少要卸货48吨.

【变式训练2】解:(1)设函数关系式为t= ,

∵汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,6小时可到达乙地.

∴6= ,解得k=300.

∴时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式为t= .

(2)设x小时返回甲地超速,

∴ <75,∴x<4,∴8+4=12,

∴12点前回到甲地就说明该车有超速违规的行为.

三、评价作业

1.B　2.A　3.B　4.t= 　5.y= 　6.5

7.解:(1)反比例函数v= ;

(2)把t=15代入函数的解析式,得v= =240.

答:他骑车的平均速度是240米/分;

(3)把v=300代入函数解析式得 =300,解得t=12.

答:他至少需要12分钟到达单位.

8.解:(1)煤的总量为:0.6×150=90(吨),

∵x·y=90,∴y= .

(2)函数的图象为

(3)∵每天节约0.1吨煤,

∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨),

∴y= =180(天),

∴这批煤能维持180天.