26.1.2反比 例函数的图象和性质(第1课时)

学习目标

1.会用描点法画反比例函数的图象.

2.根据反比例函数的图象探究其性质.

1.反比例函数Y=x/k(k≠0）的图象是双曲线.
2.（1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小.
（2）k<0时,图像是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,Y随X的增大而增大.
（3）注：a.y=x/k中,x≠0,故双曲线的两支是不相连的.
b.由于函数中x,y的值均不为0,所以双曲线的两个分支都无限的接近坐标轴,但永远不能和x轴、y轴相交.

学习过程

第一层学习:

自学指导:阅读课本P4-6,完成下列问题.

知识探究

1.一次函数的表达式是:y=kx+b,它的图象是　　　　　. 

2.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而　　 　　.当k<0时,y随x的增大而　　　　. 

3.作函数图象的一般步骤是:　　　　、　　　　、　　　　. 

自学反馈

1.反比例函数的表达式是:　　　　　　. 

2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的一般步骤也是:　　　　、　　　　、　　　　. 

3.反比例函数图象是　　　　. 

4.在反比例函数y= (k≠0,k为常数)中,当k>0时,双曲线位于　　　　象限;当k<0时,双曲线位于　　　　象限. 

第二层学习:

【例1】画 出反比例函数y= 和y=- 的函数图象.

解:函数图象画法→描点法:列表→描点→连线

(请自行画出图象,再小组研讨)

思考下列问题:

1.作反比例函 数图象时应注意哪些问题?

2 .函数y= 的图象在　　　　、　　　　象限;每个象限内y随x的增大而减小. 

3.函数y=- 的图象在　　　　、　　　　象限,每个象限内y随x的增大而增大. 

【例2】在同一坐标系画出反比例函数y= 和y=- 的函数图象.

(请自行完成列表→描点→连线,再小组研讨)

1.观察所画图象,回答问题:

(1)每个反比例函数的图象都是由　　　　组成的. 

(2)函数图象分别位于哪几个象限?y随x的变化有怎样的变化?

2.综合例1和例2可知:

当k>0时,两支双曲线分别位于　　　内,每个象限内y随x的　　　　而　　　　. 

当k<0时,两支双曲线分别位于　　　内,每个象限内y随x的　　　　而　　　　. 

3.反比例函数的图象既是　　　又是　　　　.对称轴有两条:直线　　　　和　　　　.对称中心是　　　　. 

评价作业

一、基础巩固(70分)

1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是(　　)

2.(10分)函 数y=- 的图象大致是(　　)

3.(10分)如图是下列四个函数中哪一个函数的图象(　　)

A.y=5x　　　　　B.y=2x+3

C.y=          D.y=-

4.(10分)反比例函数y= 的图象位于　　　　象限. 

5.(10分)反比例函数y= 的图象如图所示,则k　　　　0;在图象的每一支上,y随x的增大而　　　　. 

6.(20分)在同一坐标系上画出函数y= 与y=- 的图象.

二、综合应用

7.( 20分)指出下列函数对应的图象:

(1)y = ;(2)y= ;(3)y=- ;(4)y=- .

三、拓展延伸

8.(10分)下表反映了y与x之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:y=x+7,y=x-5,y=- ,y= x-1.

(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式　　　　; 

(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.

参考答案

第一层学习

知识探究

1.一条直线　2.增大　减小　3.列表、描点、连线

自学反馈

1.y= (k≠0,k为常数)

2.列表　描点　连线

3.双曲线

4.第一、第三　第二、第四

第二层学习

【例1】解:图形如下:

自学反馈

1.作反比例函数图象时应注意下列问题:

列表时: 自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称描点;

描点时:要尽量多取一些数 值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确的表达函数变化趋势;

连线时:一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.

2.第一　第三

3.第二　第四

【例2】解:列表→描点→连线

1.(1)两支曲线

(2)解:y= 的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小;

y=- 的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.

2.第一、三象限　增大　减小

第二、四象限　增大　增大

3.轴对称图形　中 心对称图形　y=x　y=-x　原点

评价作业

一、基础巩固

1.D　2.A　3.C

4.第一、第三

5.<　增大

6.解:

二、综合应用

7.解:(1)y= 的图象是D;(2)y= 的图象是A;(3)y=- 的图象是C;(4)y=- 的图象是B.

三、拓展延伸

8.(1)y=- ;

(2)解:∵-6×1=-5×1.2=3×(-2)=4×(-1.5)=-6,∴y=- .