您现在的位置： 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网 >> 数学365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载 >> 数学试题 >> 高一试题 >> 365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载信息
信息搜索:
充分和必要条件的区分_逻辑 充分条件必要条件_高中数学命题及其关系_充分条件与必要条件试题详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com充分和必要条件的区分_逻辑 充分条件必要条件_高中数学命题及其关系_充分条件与必要条件教案高三数学（理）一轮复习教案第一编集合与常用逻辑用语总第2期§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1.(2009·成化高级中学高三期中考试)若命题"对xR，x2+4cx+1>0"是真命题，则实数c的取值范围是.答案2.（2008·湖北理，2）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是.(填序号)①"x∈C"是"x∈A"的充分条件但不是必要条件②"x∈C"是"x∈A"的必要条件但不是充分条件③"x∈C"是"x∈A"的充要条件④"x∈C"既不是"x∈A"的充分条件也不是"x∈A"的必要条件答案②3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题.答案否4.（2008·浙江理，3）已知a,b都是实数,那么"a2>b2"是"a>b"的条件.答案既不充分也不必要5.设集合A、B，有下列四个命题：①AB对任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）答案④例题精讲例1把下列命题改写成"若p，则q"的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.解（1）原命题即是"若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等".逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命题即是"若两个三角形全等，则它们的面积相等."逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题即是"已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d".其中"已知a,b,c,d是实数"是大前提，"a与b,c与d都相等"是条件p，"a+c=b+d"是结论q，所以逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.例2指出下列命题中，p是q的什么条件（在"充分不必要条件"、"必要不充分条件"、"充要条件"、"既不充分也不必要条件"中选出一种作答）.（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q是p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.例3（14分）已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明（必要性）∵a+b=1，∴a+b-1=0，2分∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）5分=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0.7分（充分性）∵a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，9分又ab≠0,∴a≠0且b≠0,∴a2-ab+b2=（a-b2>0,∴a+b-1=0,即a+b=1,12分综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.14分巩固练习1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解（1）否命题是："如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等".原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是："如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等"原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是："不相似的三角形一定不是全等三角形".原命题是假命题，否命题是真命题.2.（2008·湖南理，2）"|x-1|<2成立"是"x(x-3)<0成立"的条件.答案必要不充分3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明充分性：若ac<0,则b2-4ac>0,且<0,∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b2-4ac>0,x1x2=<0,∴ac<0.综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题"若a>b,则a+c>b+c"的否命题；④命题"矩形的两条对角线相等"的逆命题.其中假命题的个数为.答案12.（2008·重庆理，2）设m，n是整数，则"m，n均为偶数"是"m+n是偶数"的条件.答案充分不必要3."x>1"是"x2>x"的条件.答案充分不必要4.（2009·成化高级中学高三期中考试）已知函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则"a+2b>0""是f(x)>0"恒成立的条件.（填"充分不必要"、"必要不充分"、"充分必要"、"既不充分也不必要"之一）答案必要不充分5.在△ABC中，"sin2A="是"A=30°"的条件.答案必要不充分6.（2008·安徽理，7）a<0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的条件.答案充分不必要7.设集合A=B则集合=.答案8.设A=B则使AB成立的实数m的取值范围是.答案m二、解答题9.求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.解设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是即又∵x1+x2=m,x1x2=3m-2,∴故所求的充要条件为m≥6+2.10.已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.证明（充分性）若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.11.a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明假设两个方程都没有两个不等的实数根，则Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1>0,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设α、β是方程x2-ax+b=0的两个根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？解令p:a>2,且b>1;q:α>1,且β>1,易知α+β=a,αβ=b.①若a>2,且b>1,即不能推出α>1且β>1.可举反例：若所以由p推不出q；②若α>1,且β>1，则α+β>1+1=2,αβ>1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a>2,且b>1是两根α、β均大于1的必要不充分条件. 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com |
 充分和必要条件的区分_逻辑 充分条件必要条件_高中数学命题及其关系_充分条件与必要条件试题 |
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网免费提供课件、试题、教案、学案、教学反思设计等备课365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载。数百万365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载，无须注册，天天更新！ |
|
|
|
|
|
|
数学365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载
数学试题列表
|
数学中高考列表 |
||||
免责声明 :本站365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载版权归原着作人所有，如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请通知我们，我们会及时删除。
宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网主办 站长：此地宜城 邮箱：yrqsxp@163.com QQ：290085779
