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免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2第三章 学业质量标准检测试题含答案试卷分析详解详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2第三章 学业质量标准检测试题含答案试卷分析详解第三章学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线经过点A(0,3)和点B(－1,2)，则直线AB的斜率为导学号09024864(B)A．－1 B．1 C．－12 D．12[解析]由斜率公式，得kAB＝2－3－1－0＝1.2．直线l：x－y＋1＝0关于y辆对称的直线方程为导学号09024865(A)A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0[解析]用－x替换方程x－y＋1＝0中的x，得－x－y＋1＝0，即x＋y－1＝0，故选A．3．直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°.则直线l的方程为导学号09024866(C)A．x＋3y－23－1＝0 B．x＋3y＋23－1＝0C．x－3y－23－1＝0 D．x－3y＋23－1＝0[解析]∵直线l的倾斜角为30°，∴直线l的斜率k＝tan30°＝33，由点斜式方程，得直线l的方程为y＋2＝33(x－1)，即x－3y－23－1＝0.4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是导学号09024867(A)A．－32 B．－23 C．25 D．2[解析]由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y＝2x＋3.令y＝0，则x＝－32，∴直线在x轴上的截距为－32，故选A．5．已知点A(3,2)、B(－2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是导学号09024868(C)A．0 B．－4 C．－8 D．4[解析]根据题意可知kAC＝kAB，即12－28－3＝a－2－2－3，解得a＝－8.6．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是导学号09024869(C)A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2[解析]当k＝3时，两直线显然平行；当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－k－34－k＝2k－32.解得k＝5，故选C．7．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过导学号09024870(D)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[解析]Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．8．已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是导学号09024871(C)A．－2 B．－7 C．3 D．1[解析]由已知条件可知线段AB的中点(1＋m2，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.9．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是导学号09024872(C)A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0[解析]解x－3y＋4＝02x＋y＋5＝0，得x＝－197y＝37，即直线l1、l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0.10．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点导学号09024873(C)A．(0,0) B．(17，27) C．(27，17) D．(17，114)[解析]直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．11．直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相垂直，则m的值为导学号09024874(C)A．12 B．－2 C．－12或2 D．－2或12[解析]由题意，得(m＋2)(m－1)＋m(m－4)＝0，解得m＝－12或2.12．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为导学号09024875(A)A．[－2,2] B．[－1,1] C．[－12，12] D．[0,2][解析]直线可化为y＝－2x＋b，当直线过点M时，可得b＝2，当直线过点N时，可得b＝－2，故b的取值范围是[－2,2]．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为__－23__.导学号09024876[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y22＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴kAB＝－3－14－－2＝－23.14．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为__x＋6y－16＝0__.导学号09024877[解析]直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB＝6，所以kl＝－16，所以直线l的方程为y－2＝－16(x－4)，即x＋6y－16＝0.15．直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线方程为__2x＋3y＋8＝0__.导学号09024878[解析]取直线2x＋3y－6＝0上的点M(0,2)、N(3,0)，则点M、N关于点A(－1，－1)的对称点M′(2，－4)、N′(－1，－2)，故所求直线方程为y＋4－2－－4＝x－2－1－2，即2x＋3y＋8＝0.16．已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则yx的最大值和最小值分别为__2，23__.导学号09024879[解析]如图，由已知，点P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，而yx＝y－0x－0，其几何意义为直线OP的斜率．由图可知kOB≤kOP≤kOA，而kOB＝23，kOA＝2.故所求的yx的最大值为2，最小值为23.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－34，导学号09024880(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．[解析](1)直线l的方程为：y－5＝－34(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0.(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝|3×－2＋4×5＋n|32＋42＝3，解得n＝1或－29.∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.18．(本小题满分12分)(2016～2017·忻州高一检测)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1∥l2？l1⊥l2？导学号09024881[解析]解法一：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，两直线既不平行也不垂直；当m≠0时，l1：y＝－1mx－6m，l2：y＝－m－23x－2m3；若l1∥l2，则－1m＝－m－23，－6m≠－2m3.解得m＝－1；若l1⊥l2，则－1m(－m－23)＝－1，即m＝12.解法二：若l1∥l2，则1×3－mm－2＝0，1×2m－6m－2≠0.解之得m＝－1.若l1⊥l2，则1·(m－2)＋3m＝0，∴m＝12.19．(本小题满分12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程.导学号09024882[解析]解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1.解得λ＝310.故所求直线方程是3x－y＋2＝0.解法二：设所求直线方程为3x－y＋m＝0.由3x－2y＋1＝0，x＋3y＋4＝0，解得x＝－1，y＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x－y＋m＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m＝0，m＝2.故所求直线方程为3x－y＋2＝0.20．(本小题满分12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.导学号09024883(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．[解析](1)由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.(2)由2x－y＋1＝02x＋y－3＝0，得x＝12y＝2.即直线AB与直线BE的交点为B(12，2)．设C(m，n)，则由已知条件得m＋2n－4＝02·m2＋n＋12－3＝0，解得m＝2n＝1，∴C(2,1)．∴BC边所在直线的方程为y－12－1＝x－212－2，即2x＋3y－7＝0.(3)∵E是线段AC的中点，∴E(1,1)．∴|BE|＝12－12＋2－12＝52，由2x－y＋1＝0x＋2y－4＝0，得x＝25y＝95.∴D(25，95)，∴D到BE的距离为d＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S△BDE＝12·d·|BE|＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P(43，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：导学号09024884(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．[解析]设直线方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a＋b＋a2＋b2＝12，①又∵直线过点P(43，2)，∵43a＋2b＝1.②由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得a＝4b＝3，或a＝125b＝92.∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或5x12＋2y9＝1，即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则ab＝12，③由题意得，43a＋2b＝1，④由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得a＝4b＝3，或a＝2b＝6.∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.22．(本小题满分12分)某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)、B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P使之到A、B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|＋|PB|为多少？导学号09024885[解析]如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，因为若P′(异于P)在直线l上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值．设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，即a＋12＋2×b＋22－10＝0b－2a－1·－12＝－1，解得a＝3b＝6，即A′(3,6)．所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0.解方程组6x＋y－24＝0x＋2y－10＝0，得x＝3811y＝3611.所以P点的坐标为(3811，3611)．故供水站应建在点P(3811，3611)处，此时|PA|＋|PB|＝|A′B|＝3－42＋6－02＝37. 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com |
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