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免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2第二章 学业质量标准检测试题含答案试卷分析详解详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2第二章 学业质量标准检测试题含答案试卷分析详解第二章学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)A．5 B．4 C．9 D．1[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对．3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号09024611(D)A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面[解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m?α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．4．(2016～2017·枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是导学号09024612(B)A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定[解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC＝A?l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC＝C?m⊥平面ABCl∥m5．已知α、β是两个平面，直线l?α，l?β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号09024613(A)A．①③?②；①②?③B．①③?②；②③?①C．①②?③；②③?①D．①③?②；①②?③；②③?①[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l?β，所以l∥β，即①③?②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n?β，所以α⊥β，即①②?③.6．设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号09024614(B)A．1条 B．2条 C．3条 D．4条[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．7．(2016～2017·浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号09024615(C)A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n[解析]选项A，只有当m∥β或m?β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l?β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m?β时，m⊥n，故选C．8．(2016·南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616(C)A．30° B．45° C．60° D．90°[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B.∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1.又A1C1∥AC，∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．∵△A1BC1为正三角形，∴∠A1C1B＝60°.故选C．9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为导学号09024617(C)A．30° B．60° C．90° D．120°[解析]如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝2.∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝22，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，故选C．10．点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号09024618(A)A．线段B1CB．BB1的中点与CC1的中点连成的线段C．线段BC1D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段[解析]∵AP⊥BD1恒成立，∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1＝A，∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动．11．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a＞b，则导学号09024619(D)A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n[解析]由勾股定理得a2＋n2＝b2＋m2＝AB2.又a＞b，∴m＞n.由已知得sinθ＝bAB，sinφ＝aAB，而a＞b，∴sinθ＜sinφ，又θ，φ∈(0，π2)，∴θ＜φ.12．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号09024620(C)A．K B．H C．G D．B′[解析]应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621[解析]如图，过点A作AE⊥BD，E为垂足．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥BC.又∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.又∵AE∩DA＝A，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1?平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__DM⊥PC(或BM⊥PC)__时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623[解析]连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD.16．(2017·全国卷Ⅰ文，16)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为__36π__.导学号09024624[解析]如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱锥S－ABC的体积V＝13×(12SC·OB)·OA＝r33，即r33＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.导学号09024625(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[解析](1)证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C，又O1C?平面B1CD1，A1O?平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)证明：因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以A1E⊥BD，因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM?平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1?平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1.18．(本小题满分12分)(2016～2017·宁波高二检测)如图，已知四棱锥P－ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝23，M，N分别是线段PA，PC的中点.导学号09024626(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．[解析](1)连接AC，交BD于点O.因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MN∥AC.因为MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)由(1)知MN∥AC，∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角．∵四边形ABCD为菱形，边长AB＝2，对角线长BD＝23，∴△BOC为直角三角形，且sin∠ACB＝BOBC＝32，∴∠ACB＝60°.即异面直线MN与BC所成的角为60°.19．(本小题满分12分)(2017·北京文，18)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.导学号09024627(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．[解析](1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD?平面ABC，所以PA⊥BD.(2)证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以平面BDE⊥平面PAC.(3)解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE.因为D为AC的中点，所以DE＝12PA＝1，BD＝DC＝2.由(1)知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以三棱锥E－BCD的体积V＝16BD·DC·DE＝13.20．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.[解析](1)点F、G、H的位置如图所示．(2)平面BEC∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BE∥CH，又CH?平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)连接FH交EG于点O，连接BD.因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG?平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF?平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.21．(本小题满分12分)(2017·天津文，17)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.导学号09024629(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．[解析](1)解：如图，由已知AD∥BC，故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，直线PD?平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得AP＝AD2＋PD2＝5，故cos∠DAP＝ADAP＝55.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.(2)证明：由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.又PD⊥PB，PB∩BC＝B，所以PD⊥平面PBC.(3)解：过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，所以PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1.由已知，得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，所以BC⊥DC.在Rt△DCF中，可得DF＝CD2＋CF2＝25，在Rt△DPF中，可得sin∠DFP＝PDDF＝55.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.22．(本小题满分12分)(2016～2017·济宁高一检测)四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示.导学号09024630(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B－PA－C的大小．[解析]根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA＝4.(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG＝2，GE＝2，所以∠FEG＝45°.(2)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又因为∠BAC＝45°，所以二面角B－AP－C的平面角的大小为45°. 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 免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2第二章 学业质量标准检测试题含答案试卷分析详解 |
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