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免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：综合学业质量标准检测 含答案试卷分析详解详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com免费2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：综合学业质量标准检测 含答案试卷分析详解本册综合学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·泰安二中高一检测)直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于导学号09025121(C)A．－2 B．2 C．－12 D．13[解析]由题意，得2k＝－1，∴k＝－12.2．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是导学号09025122(B)A．线段AB的中垂线 B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线 D．一个圆[解析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．3．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有导学号09025124(D)A．①② B．②③ C．③④ D．②④[解析]垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D．4．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是导学号09025125(C)[解析]当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C．5．已知圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m的值是导学号09025126(C)A．3 B．4 C．5 D．7[解析]圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圆心(－2,2)，半径r＝8－m(m<8)．圆心(－2,2)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|－2＋2＋2|12＋12＝2，由题意，得m＝5.6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是导学号09025127(D)[解析]如图所示，由图可知选D．7．(2016·天水市高一检测)圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是导学号09025128(C)A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0[解析]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心C1(2，－3)，圆x2＋y2－6x＝0的圆心C2(3,0)，AB的垂直平分线过圆心C1、C2，∴所求直线的斜率k＝0＋33－2＝3，所求直线方程为y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.8．(2016·南平高一检测)已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为导学号09025129(A)A．2x＋3y－8＝0 B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0 D．3x＋2y－7＝0[解析]由2x－3y＋4＝0x＝1，得x＝1y＝2.由题意可知直线l的斜率k与直线2x－3y＋4＝0的斜率互为相反数，∴k＝－23，故直线l的方程为y－2＝－23(x－1)，即2x＋3y－8＝0.9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是导学号09025130(B)A．332 B．1336 C．233 D．1136[解析]该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积V＝34×22×32＋13×34×22×2＝1336.10．(2016～2017·郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是导学号09025131(D)A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0[解析]由圆的几何性质知，圆心角∠ACB最小时，弦AB的长度最短，此时应有CM⊥AB.∵kCM＝1，∴kl＝－1.∴直线l方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.故选D．11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是导学号09025132(C)A．[－22，22] B．(－22，22)C．[－2,2] D．(－2,2)[解析]圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于2，∴d＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.12．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为导学号09025133(A)A．52－4 B．17－1 C．6－22 D．17[解析]两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min＝52－(1＋3)＝52－4.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(2016·曲阜师大附中高一检测)△ABC中，已知点A(2,1)、B(－2,3)、C(0,1)，则BC边上的中线所在直线的一般方程为__x＋3y－5＝0__.导学号09025134[解析]BC边的中点D的坐标为(－1,2)，∴BC边上的中线AD所在直线的方程为y－21－2＝x＋12＋1，即x＋3y－5＝0.14．(2016·南安一中高一检测)已知直线y＝kx＋2k＋1，则直线恒经过的定点__(－2,1)__.导学号09025135[解析]解法一：直线y＝kx＋2k＋1，即k(x＋2)＋1－y＝0，由x＋2＝01－y＝0，得x＝－2y＝1.∴直线恒经过定点(－2,1)．解法二：原方程可化为y－1＝k(x＋2)，∴直线恒经过定点(－2,1)．15．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为__1012cm2__.导学号09025136[解析]由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h＝132－18－822＝12(cm)，所以S侧＝4×12×(8＋18)×12＝624(cm2)，S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)，于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012(cm2)．16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在面对角线BC1上运动，则下列四个命题：导学号09025137①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是①②④.[解析]①因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C为定值，正确；②因为AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因为A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正确；③假设DP⊥BC1，因为DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因为P是BC1上任一点，所以BC1⊥CP不一定成立，错误；④因为B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因为AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因为DB1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正确．故填①②④.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l1：ax－by－1＝0(a、b不同时为0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.导学号09025138(1)若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；(2)当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．[解析](1)若b＝0，则l1：ax－1＝0，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2.(2)当b＝2时，l1：ax－2y－1＝0，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0，∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－43.∴l1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0，∴l1与l2之间的距离d＝|32＋4|22＋32＝111326.18．(本小题满分12分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.导学号09025139[解析]连接OP，则OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即yx·yx－4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．19．(本小题满分12分)(2016·葫芦岛高一检测)已知半径为2，圆心在直线y＝x＋2上的圆C.导学号09025140(1)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时，求圆C的方程；(2)已知E(1,1)、F(1,3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圆心横坐标a的取值范围．[解析](1)设圆心坐标为(a，－a＋2)，∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切，∴2－a2＋[2－－a＋2]2＝4|a|＝2，解得a＝2.∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设Q(x，y)，由已知，得(x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32，即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3相交，∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1.20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.导学号09025141(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．[解析](1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3.(2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵以AB为直径的圆过圆心O，∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.y＝x＋mx2＋y2－2x＋4y－4＝0，消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.Δ＞0得－32－3＜m＜32－3.由根与系数关系得：x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝m2＋4m－42，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.解得m＝1或－4.直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.(3)设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，|AB|＝29－d2，S△CAB＝12×29－d2×d＝9d2－d4＝814－d2－922≤92，此时d＝322，l的方程为y＝x或y＝x－6.21．(本小题满分12分)(2017·全国卷Ⅰ文，18)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.导学号09025142(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．[解析](1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.因为AB∥CD，所以AB⊥PD.又AP∩DP＝P，且AP，DP?平面PAD所以AB⊥平面PAD.因为AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解：如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为点E.由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A.可得PE⊥平面ABCD.设AB＝x，则由已知可得AD＝2x，PE＝22x.故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13AB·AD·PE＝13x3.由题设得13x3＝83，故x＝2.从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22.可得四棱锥P－ABCD的侧面积为12PA·PD＋12PA·AB＋12PD·DC＋12BC2sin60°＝6＋23.22．(本小题满分12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.导学号09025143(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，则|－k－2|1＋k2＝2，∴k＝0或43.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则|－1＋2－a|2＝2，∴a＝1±22，∴切线方程为：y＝0，y＝43x，x＋y＝1＋22和x＋y＝1－22.(2)x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝x20＋y20，∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝5y20－2y0＋14∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－12代入得5y20－2y0＋14>0，∴|PM|min＝510.此时P－110，15. 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