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2019年1月丰台区高三数学理期末试卷含试卷分析答题技巧详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com2019年1月丰台区高三数学理期末试卷含试卷分析答题技巧丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2019.01第一部分（选择题共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，那么 （A）（B） （C）（D） 2．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数 （A）3 （B）（C）（D） 3．执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A）（B） （C）（D） 4．已知等差数列中，，.若，则数列的前5项和等于 （A）30 （B）45 （C）90 （D）186 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A）2 （B） （C）（D） 6．设，是非零向量，则""是""的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7．一种画双曲线的工具如图所示，长杆通过处的铰链与固定好的短杆连接，取一条定长的细绳，一端固定在点，另一端固定在点，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆，拉紧绳子，移动笔尖（长杆绕转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若，，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D） 8．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（A）（B）1（C）（D） 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．在极坐标系中，圆C：的圆心到点的距离为____．10．展开式中的系数为____．11．能够说明"设是任意非零实数．若，则"是假命题的一组整数的值依次为____．12．若满足则的最大值为____．13．动点在圆上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的值域为____．14．已知函数①若，则函数的零点有____个；②若存在实数，使得函数总有三个不同的零点，则实数的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15．（本小题13分）在中，角的对边分别为，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．17．（本小题13分）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型 智能及高端装备 消费电子及家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医药保健 服务贸易展区的企业数(家) 400 60 70 650 1670 300 450备受关注百分比 25％ 20％ 10％ 23％ 18％ 8％ 24％备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自"智能及高端装备"展区备受关注的企业的概率；（Ⅱ）从"消费电子及家电"展区备受关注的企业和"医疗器械及医药保健"展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.（i）记为这2家企业中来自于"消费电子及家电"展区的企业数，求随机变量的分布列；（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％.记为这2家企业中来自于"消费电子及家电"展区的企业数.试比较随机变量的均值和的大小.（只需写出结论）18．（本小题14分）已知椭圆C:的右焦点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同两点，直线分别交轴于两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：.19．（本小题13分）设函数．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．20．（本小题13分）将阶数阵记作（其中，当且仅当时，）.如果对于任意的，当时，都有，那么称数阵具有性质.（Ⅰ）写出一个具有性质的数阵，满足以下三个条件：①，②数列是公差为2的等差数列，③数列是公比为的等比数列；（Ⅱ）将一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作数阵.试判断数阵是否具有性质A，并说明理由.丰台区2018~2019学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2019．01一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B C D A D C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9．10．11．满足且即可12．113．14．2；且三、解答题（共6小题，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，，，由余弦定理，……………….2分可得，……………….4分所以，或（舍）．……………….6分（Ⅱ）因为，所以.所以的面积.…………….13分16.（共14分）解：（Ⅰ）因为底面，底面，所以，正方形中，又因为，所以平面，因为平面，所以．…………….4分（Ⅱ）正方形中，侧棱底面.如图建立空间直角坐标系，不妨设.依题意，则，所以.设平面的法向量，因为，所以.令，得，即，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为；………………11分（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，所以为平面的法向量，因为，且二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．…………………14分17．（共13分）解：（Ⅰ）7个展区企业数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中备受关注的智能及高端装备企业共家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A,所以.………………4分（Ⅱ）消费电子及家电备受关注的企业有家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有家，共36家.的可能取值为0，1，2.；；；所以随机变量的分布列为： 0 1 2 ………………11分（Ⅲ）………………13分18.（共14分）解：（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆C的方程为………………5分（Ⅱ）设.由得依题意，即.则………………8分因为.所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即.因为，所以.…………………14分19．（共13分）解：（Ⅰ）因为，所以.当时，恒成立，所以在区间上单调递增，所以....………….5分（Ⅱ）因为，所以.①当时，由（Ⅰ）知，对恒成立；②当时，因为，所以.因此在区间上单调递增，所以对恒成立；③当时，令，则，因为，所以恒成立，因此在区间上单调递增，且，所以存在唯一使得，即.所以任意时，，所以在上单调递减.所以，不合题意....………….12分综上可知，的最小值为1....………….13分20．（共13分）解：（Ⅰ）（答案不唯一）....………….4分（Ⅱ）数阵具有性质A.只需证明，对于任意的，都有，其中.下面用反证明法证明：假设存在，则都大于，即在第列中，至少有个数大于，且.根据题意，对于每一个，都至少存在一个，使得，即在第列中，至少有个数小于.所以，第列中至少有个数，这与第列中只有个数矛盾.所以假设不成立.所以数阵具有性质A....………….13分（若用其他方法解题，请酌情给分）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）新课标第一网 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com |
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