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常见的数量关系ppt课件_数量关系答题技巧_数量关系公式大全详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com常见的数量关系ppt课件_数量关系答题技巧_数量关系公式大全不定方程根据题干意思列方程求解是最基础的一种题目，如果你数量关系时间不够选择挑题目做，首先就要把这一类题目找出来解决掉。列出方程以后，有些题目能够直接解出未知数，而有些题目的未知数的个数要比方程的个数多，这类方程叫做不定方程或不定方程组。常用解法（1）代入法：有些题型可以直接将选项代入题干，或者由题干列出的不定方程进行排除，比如：多位数问题，余数问题，年龄问题，页码问题。（2）特值法：题干中隐藏了一个未知定量，不管我们所设的未知数怎么变，这个未知定量永远不会变，这时我们就可以取一个未知数为特殊值（0或1或最小公倍数）以方便计算。（3）数字特性法：1.奇偶特性：基本公式：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×奇数=奇数；两个推论：(和差共性)任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果两个数的和是偶数，那么差也是偶数。(奇反偶同)任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶性相反;和或差是偶数，则两数奇偶性相同。实际应用：知和求差、知差求和、系数为奇数的未知数可以判断它的奇偶性。2.整除特性：些常用数字的整除判定：能被3整除的必须各个位上数字的和能被3整除；能被2(或 5)整除的数，末位数字能被2(或 5)整除；能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除；能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除；能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除；能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差能被7整除；能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除；ps:能被7 (或11或13)整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 (或11或13)整除。3.比例特性：如果a：b的最简比是m：n(mn互质)，则a占m份，是m的倍数;b占n份，是n的倍数;a+b占m+n份，是m+n的倍数; a-b占m-n份，是m-n的倍数。4.尾数特性：在不定方程中，遇到未知数的系数为5，则这项的尾数一定是“0或5”，由此可以推算剩余项的尾数为多少。如果遇到复杂加法、减法、乘法、平方，多次幂计算问题，且四个选项的尾数不一样，则可以用尾数特性只计算出结果的个位数即可选出答案。【例题】（2016国考省级）20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：A. 两者一样多B. 买九折票的多1人C. 买全价票的多2人D. 买九折票的多4人【解析】设全价票x张;九折票y张;五折票z张，则有：数量关系知识点汇总化简可得 x+y+z=20 10x+9y+5z=118 要知x与y的关系，消元z，可得5x+4y=18，奇偶性x要为偶数，那么只有x=y=2的时候，等式成立。选A。（2012国考省级）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人。列出方程5x+6y=76。一个方程两个未知数，属于不定方程为题，且x，y为质数。76是偶数，6y也是偶数，因此5x必须也为偶数，即x为偶数。且x为质数。既是质数又是偶数的只有数字2。解出x=2；y=11。当老师数量变为4名钢琴老师和3名拉丁舞老师后。还剩学员4×2＋3×11=41。因此，答案选择D选项。二、等差等比数列题型一：等差数列（1）通项公式：数量关系知识点汇总（2）求和公式：数量关系知识点汇总数量关系知识点汇总当n为奇数时：Sn=中间项×项数当n为偶数时：Sn=中间两项的平均数×项数（3）特殊性质 若m+n=p+q,则Am+An=Ap+Aq对于等差数列，考试中常以中项求和公式为重点进行考察。题型二：等比数列（1）通项公式 ：数量关系知识点汇总（2）求和公式 ：当q=1时，数量关系知识点汇总当q≠1时，数量关系知识点汇总（3）特殊性质 若m+n=p+q,则Am*An=Ap*Aq【例题】（2016联考）某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？A. 163100B. 158100C. 155000D. 150000【解析】10月共31天，10月16日的营业额为5000+100=5100元，根据等差数列的规律。则该商店10月份的总营业额为5100×31=158100元，B项正确。三、工程问题工程问题大部分题型都会用到赋值法，在之前的年份中，一般出现的是中规中矩的题型，题型数据特征明显，赋值法的应用也比较简单，主要有两类： （1）赋值工作总量：题干中只给定工作时间，赋值工作时间的最小公倍数为工作总量，进而得到工作效率，从而列等式计算。（2）赋值工作效率：题干中只给定时间和效率比(工作效率之间的比例或倍数关系)，根据比例关系进行效率赋值，从而列等式计算。【例题】（2017江苏省考）若将一项工程的1/6、1/4、1/3、1/4和依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队，分别需要15天、15天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时间是（ ）A. 12天B. 15天C. 18天D. 20天【解析】由已知条件可知甲单独完成需要90天、乙单独完成需要60天、丙单独完成需要90天、丁单独完成需要36天。所以赋值工作总量为360，可得甲乙丙丁的效率分别为4、6、4、10，故四人合作所需要的时间为360/(4+6+4+10)=15天，正确答案为B选项。（2017北京市考）某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还需几天完成?A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】题干中叙述“两人一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成…”说明李6天工作量和王3天工作量相同，可得李和王的效率比为1:2，赋值李的工作效率为1，王的工作效率为2，工作总量=4×(1+2)+6×1=18，两人共同工作了5天，完成总量=5×(1+2)=15，剩下工作总量18-15=3，还需李工作3÷1=3天，因此，本题答案选择B选项。四、经济利润问题题型一：基础经济利润问题解决经济利益相关问题，首先我们要掌握核心的知识点：（1）总售价=单价×销售量；总利润=单件利润×销售量（2）总利润=总售价-总成本；单件利润=单价-单件成本（3）利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=售价/成本-1（4）售价=成本×(1+利润率)成本=售价/(1+利润率)（5）“二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90%。几乎所有的经济利润问题，我们都可以代入以上公式求解出答案，因此我们只需要找到题目中各个数据所对应的变量，直接代入方程即可。题型二：分段计费问题在经济利润问题中，分段计算的问题有很多，比如水电费、个人所得税、出租车合乘费用等等，而且多是与现实生活密切相关的问题。这类题型需要明确其原理，找好收费区间分段点、不同收费区间的收费标准即可迅速解题。题型三：费用统筹问题此类型的问题多涉及商场打折、满减送劵活动、不同方案的选择等和生活息息相关的例子，往往考生需要计算的是每种方案的成本是多少，选择花费最少的方案。【例题】（2018国考省级）甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。则这批夏装的单件进价为多少元（ ）A．125B．144C．100D．120【解析】设这批夏装的单件进价为x元。则(1.6x-x)×200+(1.3x-x)×100+(0.7x-x)×100=15000，解得x=125。因此A项当选。（2017江西省考）某地区居民生活用水每月标准用水量的基本价格为每吨3元，若每月用水量超过标准用水量，超出部分按基本价格的130%收费。某户六月份用水25吨，共交水费83．1元，则该地区每月标准用水量为：A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨【解析】设每月标准用水量为x吨，则六月有3x+(3×130%)(25-x)=83.1，解得x=16。（2011联考）去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说（ ）。A．只要选择甲方案都不会吃亏B．甲方案总是比乙方案更优惠C．乙方案总是比甲方案更优惠D．甲方案和乙方案一样优惠【解析】本题考查比较大小。当1个大人带3个小孩时，甲方案：1000+600×3=2800，乙方案：700×4=2800，此时甲等于乙。但是根据题意当小孩人数增加时，甲方案费用就会比乙方案少，所以A项符合题意。故选A。五、行程问题考点一、基本公式路程=速度×时间路程一定，速度与时间成反比；时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比。考点二、追击问题（同向）追及距离=(大速度-小速度)×时间考点三、流水行船问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；路程=顺水速度x顺水时间；路程=逆水速度x逆水时间；船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；考点四、多次相遇问题（1）两端型 如下图：甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，则共走了1个全程；到达对面b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了2个全程。依次类推，以后每次相遇都要多走2个全程，第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S=(V甲+V乙)T总（S为全程，下同）。（2）单端型 如下图：甲、乙两人同时从A端出发，甲乙第一次迎面相遇在a处，共走2个全程。在b处迎面第二次相遇，共走2个全程。依次类推，以后每次相遇都要多走2个全程当第n次迎面相遇时，两人的路程和为2nS=(V甲+V乙)T总，每次相遇用的时间相同。【例题】（2015江西省考）在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是?A.9B.10C.11D.12【解析】由题意，12分钟时，甲、乙模型行驶的路程分别为1000米和1200米，两车的路程和为2200米，根据公式：路程和=(2n-1)×S，解得n=11.5。故两模型相遇了11次。因此，本题答案选择C选项。（2005浙江省考）今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。A. 38B. 30C. 18D. 25【解析】方法一：设水速为x，静水速度是6x；顺流速度是6x+x=7x，逆流速度是6x-x=5x，落水物品速度是水速x，（x+5x）t=60，6xt=60，t=10/x，这时乙航行10/x×5x=50（千米），掉落物品漂流了：60-50=10（千米），甲行10千米的顺流时间是：10÷7x=10/7x所以，甲船逆流航行到某地时的时间是：数量关系知识点汇总当甲船调头时，甲船已航行=数量关系知识点汇总答：当甲船调头时，甲船已航行25千米。方法二：以掉落的箱子为参照系，两船相遇时，乙相对于箱子走了60千米，因为甲乙两船在静水中的航行速度相等，则相遇时，甲船也相对于箱子走了60千米，因为甲船有个往返，所以甲船单趟相对箱子走了30千米，假设相遇时间为1小时，则甲乙两船的静水速度为60千米/小时，甲船掉头时用了0.5小时。因为甲乙两船的静水速度是水速的6倍，所以水速为10千米/小时，甲船掉头时航行了(60-10)×0.5=25千米。六、容斥问题解决容斥问题重点记住两个技巧即可：①利用文氏图表达多个集合间的关系(做到理解每一部分所代表的含义，其中面积大小代表元素个数)。②牢记面积去重原则寻找等量关系计算。考点一、基本公式两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C对于三个集合容斥问题，建议画出文氏图来辅助求解。具体操作过程如下： 确定分类标准→把集合对应圈圆→确定各圆圈位置关系→确定各集合逻辑、数量关系。一般地，三个集合容斥问题的文氏图如下：上图中需要注意的是：A∩B+B∩C+A∩C=只重复两次的情况+3×重复三次的情况。这样，A∪B∪C=A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C=三个圆各自情况之和－只重复两次的情况－2×重复三次的情况。从上述解析中可以看出，对于容斥问题，仅仅通过背背、套套公式是不能解决问题的，而是要真正理解公式所表达的含义。考点二、容斥极值问题（1）求N个集合公共部分的最小值这类题型是求中间最小圈的最小值问题，可以用公式：两集合公共部分最小值=A1+A2-I三集合公共部分最小值=A1+A2+A3-2I（2）求三个集合重叠两层部分的最大值这类题型是求只包含两者的最大值，公式为(A1+A2+A3)÷2。【例题】（2014国考省级）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：A.20%B.30%C.40%D.50%【解析】这道题题干中存在只报名参加周日的，也有只报名参加周六的。这类非标准型优先用图示法解答。数量关系知识点汇总这个题目没有任何一个具体的量，所以我们要设置未知数，一般设两者都满足的量(最中间部分)为X，只满足周日为带斜线的部位(注意：它与满足周日意义不一样)为2X，那整个周日为3X，则整个周六为6X，只满足周六为5X。总共周六周日加起来参加的人数为8X，未参加的人数为2X,最后可得未参加的人数是只参加周六人数的40%。（2015年陕西）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有( )人。A. 20B. 18C. 17D. 15【解析】根据容斥原理的基本思路，先把喜欢三座名山的人数加起来，28+30+42=100人，再减去重复的部分，比如8人既喜欢黄山又喜欢华山，这8个人相加时就被计算了两次，需减去一次，即减去黄山和华山的重叠部分，同理减去黄山和泰山的重叠部分，减去泰山和华山的重叠部分。减完之后中间这一小部分前面加了三次，后面又减去了三次，所以最后必须再加上三者共同的部分。100-8-10-5+3=80，这80人表示至少喜欢一座山的人数，那一座山都不喜欢的就是20人，选A。六、排列组合和概率问题考点一、基本公式公式描述：数量关系知识点汇总数量关系知识点汇总公式中A(n,m)为排列数公式，C(n,m)为组合数公式。考点二、拓展排列组合(1)捆绑法题干特征：题干内容中出现了元素要求相邻的情况时，可以将相邻元素捆绑在一起看成一个大元素，然后再将捆绑后的大元素与其他元素进行排列，排列时注意捆绑内部元素之间是否有位置选择的关系，捆绑法经常应用于元素的紧邻问题当中，座位的相邻等题目中。(2)优限法题干特征：题目内容中一些元素或是位置有特殊的限制或要求时，建议同学解答过程考虑优限法。即优先考虑这些有限制条件的元素或位置，然后再去解决其他元素或位置。(3)插空法题干特征：当题目中的某些元素不能相邻时或者不能在一起，先把其他元素排列，再将指定元素插入已经排好元素的空隙(包括两端位置)。考点三、错位全排列错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住通项公式s(n)=(n-1)[ s(n-1)+s(n-2)]，进行计算就可以。考点四、概率问题概率=满足条件的情况数/总的情况数；分布概率=满足条件的每个步骤概率之积；分类概率=满足条件的各种情况概率之和；【例题】（2018国考省级）某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。则有多少种不同的安排方式（ ）A．15B．24C．30D．36【解析】C。本题采用枚举法。假设10月1日安排甲值班，10月2日安排乙值班，将安排情况梳理如下：10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6甲 乙 甲 丙 乙 丙甲 乙 丙 甲 乙 丙甲 乙 丙 甲 丙 乙甲 乙 丙 乙 甲 丙甲 乙 丙 乙 丙 甲此时符合条件的情况有5种。而10月1日和2日可以从甲、乙、丙三人中任选两人值班，所以共有5×A(3,2)=30（种）不同的安排方式。因此C项当选。（2018国考省级）某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率（ ）A．不高于15%B．高于15%但低于20%C．正好为20%D．高于20%【解析】由题干可知，会议室座位一共有5排共40个座位，每一排8个座位。小张和小李随机入座总的情况数为A(40,2)，满足条件的情况数为C(5,1)×A(8,2)，则所求概率为数量关系知识点汇总。因此B项当选。七、趣味问题植树问题方阵问题走楼梯问题牛吃草问题溶液混合问题和定最值问题 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com |
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