总体与样本ppt课件_总体与样本举例_总体与样本的关系_总体与样本的区别概念总体——所要考察对象的全体叫做总体.样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.总体：根据研究目的确定的同质观察单位的全体。更确切地说，它是根据研究目的确定的同质观察单位某种变量值的集合。样本：由总体中随机抽取部分观察单位的变量值组成。样本是总体中有代表性的一部分。在概率论章节，我们对一个变量的分布模型是已经知道的，带着这个模型再去研究或者说计算相应的性质，数字特征等。但是在数理统计这部分，事情的切入角度是不一样的：研究的随机变量分布是不知道的，但是我们常常需要通过一些手段来推断这个随机变量的分布。这个手段是：多次独立重复的观察，得到一些观察值。根据这些观察值，我们就可以对此变量的分布做一个合理的推断。总体，即研究对象的全体。凡是在某一相同性质上结合起来的许多个别事物的集体，当它成为统计研究对象时，就叫总体。总体是一定时空范围内研究对象的全部总和。样本，是从总体中抽取的、对总体有一定代表性的一部分个体，也称为样组。

首先看我们需要研究什么。比如想调查某校的学生身高，身高这个数量指标就是研究对象。全校学生的身高值是随机变量，不妨设为X，变量对应有取值范围，这里的范围就是全校学生的身高取值。X就是总体，也称之为总体X。特别强调总体X是一个随机变量，表达的是所有的取值。总体又分为有限整体还有无限整体。研究一个学校学生的身高，自然是有限整体。如果对象是全国正在使用的某种型号灯的寿命，观察值个数很多，可以认为是无限整体。

总体的分布是未知的，它具有某种形式是可以建模的，其次，模型中含有着未知参数，这个参数将通过抽样的方式做出推断。

被抽出的部分个体就叫做总体的一个样本。

从整体抽出一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录结果。在相同条件下对总体进行n次独立重复观察。将n次观察结果按照试验顺序记为。它们是相互独立的，且都是与X具有相同分布的随机变量。称之为来自总体X的一个简单随机样本。

特别需要理解的是：样本中的每一个取值我们也视作随机变量，因为抽样的随机性，因此每一个个体都是对总体的反应，所以和总体X是平级的，比如总体X的取值范围，在每一个个体上，取值范围也是相同的。

对于抽取的样本，可以具体得到观察值,称之为样本值。

抽取过程还分为有放回和无放回抽样。放回抽样用起来不方便，因此近似用不放回抽样代替。当然无限总体二者没有差别，谈不上近似。

严格定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F，相互独立的随机变量，则称是从分布函数F(或称总体F，或者总体X)得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。观察值称为样本值，也成为X的n个独立的观察值。

则：
若X具有概率密度，则：

举一个例子：设总体X的概率密度是

来自总体X的样本为,则的概率密度
分析：从概率分布角度看更容易解释。
而
从而