百分数和小数的互化的定义

百分数→小数：去百分号小数点向左移动两位。
小数→百分数：小数点向右移动两位添上百分号。

◎ 百分数和小数的互化的知识扩展

百分数→小数：去百分号小数点向左移动两位。
小数→百分数：小数点向右移动两位添上百分号。

百分数和小数的互化知识点梳理

方法总结：

1、百分数化成小数的过程比较简单，因为从数值大小上讲，“百分数”就是分母为“百”的分数。所以百分数化小数，可以先把百分数化成分母为100的分数，然后根据分数与小数互化的知识，将其化成小数。

如：40%=40/100=0.4

140% =140/100=1.4

27.5%=27.5/100=0.275 当然，有同学喜欢不喜欢把分子写作小数：27.5%=275/1000=0.275，这种做法也是合理的。

通过连等式前后数字形式的对比，我们总结出百分数化小数的方法：小数点左移两位，位数不够时加“0”，并去掉百分号。

2、小数化成百分数有两种方法：

一种是先把小数化成不带小数点的分数，然后在将分母扩大或者缩小化为100，最后改写成百分数的形式。例如：

0.4=4/10=40/100=40%

0.275=275/1000=27.5/100=27.5%

1.4=14/10=140/100=140%

需要注意的一点，小数化成分数只需要化成以10的倍数为分母的分数即可，不需要约分，例如0.4=4/10即可，不用像分数化小数那样约分成为2/5.（小朋友可以想想，为什么呢？）

另一种方法比较快捷，直接将小数化成分母为100的分数，然后改写成百分数形式即可。用这种方法重新做上面的几个小数化百分数的题目就是这样的：

0.4=40/100=40%

0.275=27.5/100=27.5/100=27.5%

1.4=1.40=140/100=140%

通过连等式前后数字形式的对比，我们总结出小数化百分数的方法：小数点右移两位，位数不够时加“0”，并加上百分号。

联想拓展：

规律找到了，以后遇到小数和百分数的互化照做就是了，但是，“质疑是思考的摇篮”，凡事多问几个“为什么”决不是坏事：为什么会有这样的规律？比如说：

百分数化小数，为什么要移动小数点？

移动小数点的时候，为什么只移动两位？为什么是左移而不是右移？……

为了解决上面的问题，我们先来看两件小问题：

（1）首先，我们来对比上面总结出的这两条规律：

百分数化小数：小数点左移两位，位数不够时加“0”，并去掉百分号。

小数化百分数：小数点右移两位，位数不够时加“0”，并加上百分号。

很显然，百分数化小数，小数点“左移”，“去掉”百分号，反之小数点“右移”，“加上”百分号，从方法上可以证明，小数化百分数和百分数化小数果然是互为逆运算的，看来我们的质疑是有道理的：两者之间必有关联。

（2）其次，我们来考虑：

对于一组任意的数——假如说是25和25%，如果给25平白无故的加上一个“%”，就成了25%，运用前面的知识，我们知道25%=0.25，所以0.25和25相比，整整缩小了100倍。反之，25%平白无故的“去掉”百分号“化成”25，将正好扩大了100倍。

因此，我们得到另外一条规律：一个数加上百分号，则缩小100倍，反之，一个百分数去掉百分号，则扩大100倍。

另外，在学习小数的时候，我们知道，小数点的移动意味着数字的扩大或者缩小：每左移一位，得到的数比原来缩小10倍，反之，每右移一位，则扩大10倍。

总结：

小数与百分数的互化，很关键的一个前提，就是必须保证数值的相等，这一点是怎么做到了呢？通过（1）、（2）的对比，我们发现了其中的奥秘：

百分数化小数：因为去掉百分号会使得所得数字比原数扩大100倍，所以需要将小数点左移两位，相当于又将该数字缩小了100倍，正反相抵，保证得到的小数与原百分数的数值大小不变。

反之，小数化百分数：加上百分号使得所得数比原数缩小100倍，为保证数值不变，我们将小数点右移两位，相当于又将该数字扩大了100倍，以便相抵。

四年级数学百分数和小数的互化知识点梳理（二）

【教学内容】书P6例1，例2。

【教学目标】

1、使学生知道百分数和分数、小数进行互化的必要性。

2、掌握小数、分数化百分数的步骤和方法。

3、通过计算、比较和找规律，发展学生的抽象概括能力。

【教学重点】掌握百分数和分数、小数互化的方法。

【教学难点】运用小数移动、掌握分数化成百分数的简便方法。

【教学过程】

一、复习

⑴把下面的分数化成百分数：

— — —

⑵把0.15、1.4、0.245化成分数。

⑶把—、—、— 化成小数。

指名学生分别板演，并归纳方法。

二、新授

1、揭示课题，我们已经初步认识了百分数，理解了百分数的意义，但是用百分数直接进行计算不方便，一般要将百分数化成分数或小数来计算，另一方面在求百分率的时候，需要将求得的结果化成百分数，所以，学习百分数和分数、小数之间的互化是很必要的，下面我们来学习怎样互化。

板书课题：百分数和分数、小数的互化。

2、教学例1。

①出示例1，把0.15、1.3、0.248化成百分数。

②提问：你能把这些数化成分母是100的分数吗？

③让学生尝试：

0.15=——

1.3=——

0.248=——

④引导学生观察复习题1。

⑤启发思考：怎样能很快地把小数化成百分数。

引导观察：0.15=—=15%

1.3=—=130%

0.248=——=24.8%

并讨论。

⑥小结：小数化百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，就可以了。

⑦练一练P7，1。

3、教学例2。

①出示例2，把—、—、1—化成百分数。

②提问：你想用什么方法把这些分数化成百分数，学生分组讨论。

③讨论后并说出计算方法。

④尝试练习。

⑤完善地归纳方法：分数化百分数，通常把分数化成小数，（除不尽时，通常保留三位小数）再把小数化成百分数。

⑥练一练P7，2。

4、比较分数、小数与百分数互化的方法，归纳为P6方框里的话。

三、巩固练习。

1、填空。

①把小数化成百分数，只要把小数点向（ ）移动两位，同时在后面添上（ ）。

②把分数化成百分数，通常把（ ）化成（ ），（除不尽时，通常保留三位小数），再把（ ）化成百分数。

③把0.65写成分数是（ ），写成百分数是（ ）。

④把 — 写成小数是（ ），写成百分数是（ ）。

2、把下面各数化成百分数。

1.03 0.024 — 2—

四、总结，并质疑问难。

五、作业。

P8，1、2（一、二两栏）

（设计：李义琴）

第二课时

【教学内容】P7，例3，例4。

【教学目标】

1、掌握百分数和分数、小数的互化的步骤和方法。

2、通过练习，让学生形成一定的技能技巧。

【教学过程】

一、复习

1、把下面各数化成百分数。

0.25 1.4 0.123 — — 1—

指名板演。

2、小结化的方法。

二、新授

1、揭示课题：昨天我们已学会了将小数、分数化百分数的方法，学了这些内容，你还想知道些什么？

板书课题：百分数和分数、小数的互化。

2、出示P7例3。

①出示例3，把23%、50%、12.5%化成分数。

②让学生观察例题后，教师提问：

a、怎样把百分数化成分数？

b、当百分数的分子部分是小数时，怎样化成分数？

③学生分组讨论，回答问题后小结。

2、练一练P7，（下）1。

3、比较百分数与分数互化的方法，强调化分数时要约分的要约成最简分数。

4、教学例4。

①出示例4，把27%、114%、13.5%化成小数。

②提问：你能把这些百分数化成小数吗？让学生自由做。

③学生交流自己的意见。

④分析各种意见，比较归纳简便方法：百分数化小数，去掉百分号、同时把小数点向左移动两位就行了。

⑤练一练P7（下）2。

5、比较百分数和小数互化的方法，说一说它们有什么不同。

三、巩固练习。

1、P8，5、6做在作业本上。

2、下面各题，是小数和分数的化成百分数，是百分数的化成小数或分数整数。

0.4 8% 12.5% 0.36 1— 320%

3、从小到大的顺序排列下面各数。

6.5 6— 6.53 655%

4、指导完成P9，9、10、11、12、。