圆形的特点

1.圆有无数条半径和无数条直径,且同圆内圆的半径长度永远相同。

2.圆是轴对称、中心对称图形。

3.对称轴是直径所在的直线。

4.是一条光滑且封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等,到圆心的距离为R的点都在圆上。

圆的定义：

其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。

其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆周率：

等于圆的周长与直径的比，是个常量，用“π”表示。

圆的特点：

1.圆就是平面上一种曲线图形。

2.圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径，用字母r表示。

3.圆上两点之间的部分叫做弧。

4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。

5.在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长是半径的2倍。

6.在同一个圆内，所有的半径都相等，直径也都相等。

7.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，圆有无数条对称轴。

圆的性质

1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

2.有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

3.有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

4.如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

5.弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

6.圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

7.圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

8.周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

圆形的特点

1.在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。

2.在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。

3.在同一个圆里，半径是直径的1/2，直径是半径的2倍 。

4.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

5.圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。

6.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

圆的垂径定理

1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦作对的两条弧。

3.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

圆的切线定理

1.垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

2.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3.切线的性质：

(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。