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        宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com2020版高考数学(文科)总复习刷题小卷练含试卷分析答题技巧(38份)刷题小卷练8导数的概念与几何意义、导数的运算小题基础练⑧一、选择题1.[2019·重庆巴蜀中学模拟]若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则limh→0fx0+h-fx0-hh的值为()A.f′(x0)B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0答案:B解析:limh→0fx0+h-fx0-hh=limh→02fx0+h-fx0-h2h=2limh→0fx0+h-fx0-h2h=2f′(x0).故选B.2.[2019·河南平顶山调研]设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=()A.e2B.eC.ln22D.ln2答案:B解析:f′(x)=lnx+1.因为f′(x0)=2,所以lnx0+1=2,解得x0=e.故选B.3.[2019·河南濮阳第一高级中学检测(二)]已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的导函数,且f′π4=24,则实数a的值为()A.23B.12C.34D.1答案:B解析:由题意可得f′(x)=cosx-asinx,由f′π4=24,得22-22a=24,解得a=12.故选B.4.[2019·山东枣庄三中质检]已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=()A.-eB.-1C.1D.e答案:B解析:由题可得f′(x)=2f′(1)+1x,则f′(1)=2f′(1)+1,解得f′(1)=-1,所以选B.5.[2019·湖南长沙长郡中学模拟]等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=()A.26B.29C.212D.215答案:C解析:f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8)]′,所以f′(0)=a1a2a3…a8=(a1a8)4=(2×4)4=212.故选C.6.下列函数中,导函数在(0,+∞)上是单调递增函数的是()A.y=3lnx-xB.y=ex+xC.y=3x+2D.y=x3-x2+2x答案:B解析:对于A,因为y=3lnx-x,所以y′=3x-1在(0,+∞)上是单调递减函数;对于B,因为y=ex+x,所以y′=ex+1在(0,+∞)上是单调递增函数;对于C,因为y=3x+2,所以y′=3在(0,+∞)上是常函数;对于D,因为y=x3-x2+2x,所以y′=3x2-2x+2在(0,+∞)上不单调.故选B.7.已知函数f(x)的图象如图所示,f′(x)是f(x)的导函数,则下列选项正确的是()A.0<><><><><><><><><><><><><><><><><>0,所以3-a≥2(当且仅当t=1时取等号),即a≤1.12.已知曲线y=13x3上一点P2,83,则过点P的切线方程为________.答案:3x-3y+2=0或12x-3y-16=0解析:设切点坐标为x0,13x30,由y′=13x3′=x2,得y′|x=x0=x20,即过点P的切线的斜率为x20,又切线过点P2,83,若x0≠2,则x20=13x30-83x0-2,解得x0=-1或2,若x0=-1,所以过点P的切线的斜率为1;若x0=2,则过点P的切线的斜率为4.故所求的切线方程是y-83=x-2或y-83=4(x-2),即3x-3y+2=0或12x-3y-16=0.课时增分练⑧一、选择题1.[2019·安徽蚌埠四校联考]若f′(x0)=-3,则limh→0fx0+h-fx0-hh=()A.-3B.-6C.-9D.-12答案:B解析:f′(x0)=-3,则limh→0fx0+h-fx0-hh=limh→0fx0+h-fx0+fx0-fx0-hh=limh→0fx0+h-fx0h+lim-h→0fx0-h-fx0-h=2f′(x0)=-6.故选B.2.已知函数f(x)=x(2017+lnx),f′(x0)=2018,则x0=()A.e2B.1C.ln2D.e答案:B解析:由题意可知f′(x)=2017+lnx+x·1x=2018+lnx.由f′(x)=2018,得lnx0=0,解得x0=1.3.[2019·山东潍坊中学月考(一)]已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3xf′(1)+2lnx,则f′(1)=()A.-eB.-1C.1D.e答案:B解析:∵f′(x)=3f′(1)+2x,∴f′(1)=3f′(1)+2,解得f′(1)=-1.故选B.4.[2019·广州调研]已知直线y=kx-2与曲线y=xlnx相切,则实数k的值为()A.ln2B.1C.1-ln2D.1+ln2答案:D解析:由y=xlnx知y′=lnx+1,设切点为(x0,x0lnx0),则切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)·(x-x0),因为切线y=kx-2过定点(0,-2),所以-2-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0),解得x0=2,故k=1+ln2,选D.5.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案:D解析:方法1:∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax,∴f′(x)=3x2+2(a-1)x+a.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)恒成立,即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax恒成立,∴a=1,∴f′(x)=3x2+1,∴f′(0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.方法2:∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴f′(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数,∴a=1,即f′(x)=3x2+1,∴f′(0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.6.[2019·安徽宣城六校联考]过函数f(x)=13x3-x2图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为()A.0,3π4B.0,π2∪3π4,πC.3π4,πD.π2,3π4答案:B解析:设切线的倾斜角为α.由题意得k=f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,即k=tanα≥-1,解得0≤α<><><><><><><>1,所以1+ln2x0=x20,x0∈(1,+∞).令g(x)=x2-ln2x-1,x∈(1,+∞),则g′(x)=2x-1x=2x2-1x>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,又g(1)=-ln2<0,g(2)=1-ln22<0,g(3)=2-ln23>0,所以存在x0∈(2,3),使得g(x0)=0,故22时,y′>0,则y=(1-x)e-x在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴x=2时,函数y取得极小值-e-2.又∵当x>2时总有y=(1-x)e-x<0且f(0)=1>0,∴可得实数a的取值范围是-1e2,0.故选D.二、非选择题9.[2019·成都测试]已知函数f(x)=xsinx,则f(x)在x=π2处的导数为________.答案:1解析:∵f(x)=xsinx,∴f′(x)=sinx+xcosx,故f′π2=sinπ2+π2cosπ2=1.10.[2018·全国卷Ⅲ]曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=________.答案:-3解析:∵y′=(ax+a+1)ex,∴当x=0时,y′=a+1,∴a+1=-2,得a=-3.11.[2019·湖北孝感高中模拟]已知函数f(x)=x3-x.(1)求曲线y=f(x)在点M(1,0)处的切线方程;(2)如果过点(1,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数b的取值范围.解析:(1)f′(x)=3x2-1,∴f′(1)=2.故切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)设切点为(x0,x30-x0),则切线方程为y-(x30-x0)=f′(x0)(x-x0).又切线过点(1,b),所以(3x20-1)(1-x0)+x30-x0=b,即2x30-3x20+b+1=0.由题意,上述关于x0的方程有三个不同的实数解.记g(x)=2x3-3x2+b+1,则g(x)有三个不同的零点,而g′(x)=6x(x-1),令g′(x)=0得x=0或x=1,则结合图象可知g(0)g(1)<0即可,可得b∈(-1,0). 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com
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