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2020届高考数学（理科）难点题型拔高练含试卷分析答题技巧（打包6套）详细信息
| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com2020届高考数学（理科）难点题型拔高练含试卷分析答题技巧（打包6套）难点题型拔高练(四)1．已知函数f(x)＝mx－1－nlnx(m>0,0≤n≤e)在区间[1，e]内有唯一零点，则n＋2m＋1的取值范围为()A.e＋2e2＋e＋1，e2＋1 B.2e＋1，e2＋1C.2e＋1，1 D．1，e2＋1解析：选Af′(x)＝－mx2－nx＝－m＋nxx2，当n＝0时，f′(x)＝－mx2＜0，当0＜n≤e时，令f′(x)＝0，则x＝－mn＜0，所以函数f(x)在[1，e]上单调递减，由函数f(x)在区间[1，e]内有唯一零点，得f?1?≥0，f?e?＜0，即m－1≥0，me－1－n＜0，即m－1≥0，m－e－en＜0，或f?1?＞0，f?e?≤0，即m－1＞0，m－e－en≤0，又m＞0,0≤n≤e，所以m－1≥0，m－e－en＜0，m＞0，0≤n≤e，(1)或m－1＞0，m－e－en≤0，m＞0，0≤n≤e，(2)所以m，n满足的可行域如图(1)或图(2)中的阴影部分所示，则n＋2m＋1＝n－?－2?m－?－1?表示点(m，n)与点(－1，－2)所在直线的斜率，当m，n满足不等式组(1)时，n＋2m＋1的最大值在点(1，e)处取得，为e＋21＋1＝e2＋1，当m，n满足不等式组(2)时，n＋2m＋1的最小值在A点处取得，根据m－e－en＝0，n＝e，得m＝e2＋e，n＝e，所以最小值为e＋2e2＋e＋1，故选A.2．已知P为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点，当AP―→＝12PB―→时，△AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为()A.329 B.169C.89 D.49解析：选A设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由AP―→＝12PB―→，得(x－x1，y－y1)＝12(x2－x，y2－y)，则x＝23x1＋13x2，y＝23y1＋13y2，所以23x1＋13x22a2－23y1＋13y22b2＝1.易知点A在直线y＝bax上，点B在直线y＝－bax上，则y1＝bax1，y2＝－bax2，所以23x1＋13x22a2－2b3ax1－b3ax22b2＝1，即b223x1＋13x22－a22b3ax1－b3ax22＝a2b2，化简可得a2＝89x1x2.由渐近线的对称性可得sin∠AOB＝sin2∠AOx＝2sin∠AOxcos∠AOxsin2∠AOx＋cos2∠AOx＝2tan∠AOxtan2∠AOx＋1＝2baba2＋1＝2abb2＋a2，所以△AOB的面积为12|OA||OB|sin∠AOB＝12x21＋y21×x22＋y22×sin∠AOB＝12x21＋bax12×x22＋－bax22×2abb2＋a2＝x1x21＋ba2×1＋ba2×abb2＋a2＝98a2×abb2＋a2×1＋ba2＝98a2×abb2＋a2×b2＋a2a2＝98ab＝2b，得a＝169，所以双曲线C的实轴长为329.3．已知数列{an}共16项，且a1＝1，a8＝4.记关于x的函数fn(x)＝13x3－anx2＋(a2n－1)x，n∈N*.若x＝an＋1(1≤n≤15)是函数fn(x)的极值点，且曲线y＝f8(x)在点(a16，f8(a16))处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{an}的个数为________．解析：fn′(x)＝x2－2anx＋a2n－1＝[x－(an＋1)][x－(an－1)]，令fn′(x)＝0，得x＝an＋1或x＝an－1，所以an＋1＝an＋1或an－1＝an＋1(1≤n≤15)，所以|an＋1－an|＝1(1≤n≤15)，又f8′(x)＝x2－8x＋15，所以a216－8a16＋15＝15，解得a16＝0或a16＝8，当a16＝0时，a8－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝3，得ai＋1－ai(1≤i≤7，i∈N*)的值有2个为－1,5个为1；由a16－a8＝(a9－a8)＋(a10－a9)＋…＋(a16－a15)＝－4，得ai＋1－ai(8≤i≤15，i∈N*)的值有6个为－1,2个为1.所以此时数列{an}的个数为C27C28＝588，同理可得当a16＝8时，数列{an}的个数为C27C28＝588.综上，数列{an}的个数为2C27C28＝1176.答案：11764．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点，△ABF1面积的最大值为2－12.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l′.若直线l′与直线l相交于点P，与直线x＝2相交于点Q，求|PQ||MN|的最小值．解：(1)由已知得e＝ca＝22，即a2＝2c2.∵a2＝b2＋c2，∴b＝c.设B点的纵坐标为y0(y0≠0)，则S△ABF1＝12(a－c)·|y0|≤12(a－c)b＝2－12，即(2b－b)b＝2－1，∴b＝1，a＝2.∴椭圆C的方程为x22＋y2＝1.(2)由(1)可知F1(－1,0)，由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：x＝my－1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，Q(2，yQ)．联立，得x2＋2y2＝2，x＝my－1，消去x，得(m2＋2)y2－2my－1＝0，此时Δ＝8(m2＋1)＞0，∴y1＋y2＝2mm2＋2，y1y2＝－1m2＋2.由弦长公式，得|MN|＝1＋m2|y1－y2|＝1＋m24m2＋4m2＋8m2＋2＝22·m2＋1m2＋2.又yP＝y1＋y22＝mm2＋2，∴xP＝myP－1＝－2m2＋2，∴|PQ|＝1＋m2|xP－2|＝1＋m2·2m2＋6m2＋2，∴|PQ||MN|＝2m2＋622m2＋1＝22·m2＋3m2＋1＝22（m2＋1＋2m2＋1）≥2，当且仅当m2＋1＝2m2＋1，即m＝±1时等号成立，∴当m＝±1，即直线l的斜率为±1时，|PQ||MN|取得最小值2.5．已知函数f(x)＝xlnx＋ax＋1，a∈R.(1)当x＞0时，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(2)当n∈N*时，证明：n2n＋4＜(ln2)2＋ln322＋…＋lnn＋1n2＜nn＋1.解：(1)由f(x)≥0，得xlnx＋ax＋1≥0(x＞0)，即－a≤lnx＋1x恒成立，即－a≤lnx＋1xmin.令F(x)＝lnx＋1x(x＞0)，则F′(x)＝1x－1x2＝x－1x2，∴函数F(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴函数F(x)＝lnx＋1x的最小值为F(1)＝1，∴－a≤1，即a≥－1，∴a的取值范围是[－1，＋∞)．(2)证明：∵n2n＋4为数列1?n＋1??n＋2?的前n项和，nn＋1为数列1n?n＋1?的前n项和，∴只需证明1?n＋1??n＋2?＜lnn＋1n2＜1n?n＋1?即可．由(1)知，当a＝－1时，xlnx－x＋1≥0，即lnx≥1－1x，令x＝n＋1n＞1，得lnn＋1n>1－nn＋1＝1n＋1，∴lnn＋1n2＞1n＋12＞1?n＋1??n＋2?.现证明lnn＋1n2＜1n?n＋1?，即2lnn＋1n＜1nn＋1＝n＋1－nnn＋1＝n＋1n－nn＋1.(*)现证明2lnx＜x－1x(x＞1)，构造函数G(x)＝x－1x－2lnx(x＞1)，则G′(x)＝1＋1x2－2x＝x2－2x＋1x2＞0，∴函数G(x)在(1，＋∞)上是增函数，即G(x)＞G(1)＝0，即2lnx＜x－1x成立．令x＝n＋1n，则(*)式成立．综上，得1?n＋1??n＋2?＜lnn＋1n2＜1n?n＋1?.对数列1?n＋1??n＋2?，lnn＋1n2，1n?n＋1?分别求前n项和，得n2n＋4＜(ln2)2＋ln322＋…＋lnn＋1n2＜nn＋1. 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com |
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