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        2020届高考数学（文）刷题首选卷：单元测试含试卷分析答题技巧（打包8套）详细信息
        

        

        

        
  
        
    
        
      宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com2020届高考数学（文）刷题首选卷：单元测试含试卷分析答题技巧（打包8套）单元质量测试(五)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·南昌摸底)已知复数z满足(1＋i)z＝2，i是虚数单位，则复数z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－i答案B解析因为z＝21＋i＝21－i1＋i1－i＝21－i2＝1－i，则复数z的虚部为－1，故选B.2．(2018·太原三模)已知复数z满足iz＝4＋3i1＋2i，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析z＝4＋3i1＋2ii＝4＋3i－2＋i＝4＋3i－2－i－2＋i－2－i＝－5－10i5＝－1－2i，所以复数z在复平面内对应的点在第三象限，故选C.3．(2018·大庆质检一)若m>n>0，pnpB.mqnqD.mpn>0，p|n|>0，|p|>|q|>0，所以npmq.而mp与nq的大小则无法比较，故选B.4．(2018·青岛质检)已知复数z的共轭复数为z，且z＋z(1＋i)＝3－4i，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R，故z＋z(1＋i)＝a＋bi＋(a－bi)(1＋i)＝(2a＋b)＋ai＝3－4i，则a＝－4，b＝11，故z＝－4＋11i，则在复平面内，复数z所对应的点为(－4，11)，位于第二象限．故选B.5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．6．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件x≥0，x＋y－3≥0，x－2y≤0，则z＝x＋2y的取值范围是()A．[0，6]B．[0，4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)答案D解析不等式组形成的可行域如图所示．平移直线y＝－12x，当直线过点A(2，1)时，z有最小值4.显然z没有最大值．故选D.7．(2018·长春质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.1a＋1b有最大值4B.ab有最小值12C.a＋b有最大值2D．a2＋b2有最小值22答案C解析由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，∴ab≤12，∴ab≤14，1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，因此1a＋1b的最小值为4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－12＝12，(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋1＝2，所以a＋b有最大值2.故选C.8．(2018·福建质检)程大位是明代着名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的着作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作用．卷八中第33问是："今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？"如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A．120B．84C．56D．28答案B解析第一次循环，i＝0＋1＝1，n＝0＋1＝1，S＝0＋1＝1；i<7，第二次循环，i＝1＋1＝2，n＝1＋2＝3，S＝1＋3＝4；i<7，第三次循环，i＝2＋1＝3，n＝3＋3＝6，S＝4＋6＝10；i<7，第四次循环，i＝3＋1＝4，n＝6＋4＝10，S＝10＋10＝20；i<7，第五次循环，i＝4＋1＝5，n＝10＋5＝15，S＝20＋15＝35；i<7，第六次循环，i＝5＋1＝6，n＝15＋6＝21，S＝35＋21＝56；i<7，第七次循环，i＝6＋1＝7，n＝21＋7＝28，S＝56＋28＝84；i＝7，结束循环，输出S＝84.故选B.9．(2018·湖北武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说："罪犯在乙、丙、丁三人之中"；乙说："我没有作案，是丙偷的"；丙说："甲、乙两人中有一人是小偷"；丁说："乙说的是事实"．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案B解析由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．10．(2018·山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件x≥2，3x－y≥1，y≥x＋1，若z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为()A．1B.12C.14D.16答案D解析作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值．即当x＝2，y＝3时，z＝ax＋by取得最小值2，即2a＋3b＝2，所以2a·3b≤2a＋3b24＝1，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝12，b＝13时等号成立，所以(6ab)max＝1，即(ab)max＝16.11．(2018·河南郑州三模)中国有个名句"运筹帷幄之中，决胜千里之外"．其中的"筹"原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为()答案C解析由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8.故选C.12．(2019·邯郸调研)若正数a，b满足1a＋1b＝1，则4a－1＋16b－1的最小值为()A．16B．25C．36D．49答案A解析因为a，b>0，1a＋1b＝1，所以a＋b＝ab，所以4a－1＋16b－1＝4b－1＋16a－1a－1b－1＝4b＋16a－20ab－a＋b＋1＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)·1a＋1b＝20＋4ba＋4ab≥20＋4×2ba·4ab＝36，当且仅当ba＝4ab且1a＋1b＝1，即a＝32，b＝3时取等号．所以4a－1＋16b－1≥36－20＝16.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若a－i2＋i为实数，则a的值为________．答案－2解析因为a－i2＋i＝a－i2－i2＋i2－i＝2a－1－a＋2i5为实数，所以－a＋25＝0，解得a＝－2.14．(2018·长春质检二)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法，如图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入a＝91，b＝39，则输出a的值为________．答案13解析第一次循环得：a＝91－39＝52；第二次循环得：a＝52－39＝13；第三次循环得：b＝39－13＝26；第四次循环得：b＝26－13＝13，此时a＝b，所以输出13.15．(2018·大庆质检一)若f(x)＝exlna＋e－xlnb为奇函数，则1a＋2b的最小值为________．答案22解析由f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则有f(0)＝lna＋lnb＝0，即ab＝1.从而1a＋2b≥22ab＝22，当且仅当1a＝2b，即a＝22，b＝2时，取等号．16．(2018·豫南九校联考)已知不等式组x＋y－1≥0，x－y＋1≥0，2x－y－2≤0表示的平面区域为D，若对任意的(x，y)∈D，不等式t－4<>7，解得30，y>0，3xy＝x＋y＋1.(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2xy＋1.∴3xy－2xy－1≥0，即3(xy)2－2xy－1≥0.∴(3xy＋1)(xy－1)≥0.∴xy≥1，∴xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·x＋y22.∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.∴x＋y≥2.当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.19．(本小题满分12分)关于x的不等式组x2－x－2＞0，2x2＋2k＋5x＋5k＜0的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．解不等式x2－x－2>0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，即为(2x＋5)(x＋k)<0，(*)当－k＜－52，即k＞52时，(*)的解集是－k，－52，此时－2不在不等式组的解集中，所以k>52不符合题意；当－k＝－52，即k＝52时，(*)无解，也不符合题意；当－k＞－52，即k<52时，(*)的解集是－52，－k.要使不等式组的整数解的集合为{－2}，借助数轴可得－2<－k≤3，解得－3≤k<2，又k<52，所以－3≤k<2.综上，实数k的取值范围是[－3，2)．20．(本小题满分12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a21＋a22≥12.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a21＋a22＝2x2－2x＋a21＋a22，因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a21＋a22)≤0，从而得a21＋a22≥12.(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．解(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，则a21＋a22＋…＋a2n≥1n.(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，则f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a21＋a22＋…＋a2n＝nx2－2x＋a21＋a22＋…＋a2n，因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n(a21＋a22＋…＋a2n)≤0，从而得a21＋a22＋…＋a2n≥1n.21．(本小题满分12分)已知不等式mx2－2x－m＋1<0.(1)是否存在m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．解(1)不等式mx2－2x－m＋1<0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x－m＋1的图象全部在x轴下方．当m＝0时，f(x)＝1－2x，不满足f(x)<0恒成立；当m≠0时，f(x)＝mx2－2x－m＋1，要使f(x)<0恒成立，需m<0，Δ＝4－4m1－m<0，则m无解．综上可知，不存在这样的m.(2)设g(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)，则g(m)为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线．由题意知，当－2≤m≤2时，g(m)的图象为在x轴下方的线段，∴g－2<0，g2<0，即－2x2－2x＋3<0，①2x2－2x－1<0，②解①得x<－1－72或x>－1＋72，解②得1－32<><>
 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        2013高中数学精讲精练 第八章 直线和圆的方程试题｜试
                 		
    
        
  
        

        

        
  
        
    
        
      
 
 
    
        
  
        

        

        
  
        
    
        
      

        
       
        		
    
        
  
        

        

        


        

        

        

        

  

        

        

        

        

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