| 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com2020版高考数学一轮复习：课时跟踪检测含试卷分析答题技巧（打包13套）课时跟踪检测(三)不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝N D．不确定解析：选BM－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m解析：选Dm＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3．若1a<1b<0，给出下列不等式：①1a＋b<1ab；②|a|＋b>0；③a－1a>b－1b；④lna2>lnb2.其中正确的不等式的序号是()A．①④ B．②③C．①③ D．②④解析：选C因为1a<1b<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0) B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．不能确定解析：选C由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即a2＝1，解得a＝2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.5．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A．13 B．18C．21 D．26解析：选C设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则f?2?≤0，f?1?＞0，即22－6×2＋a≤0，12－6×1＋a＞0，解得5＜a≤8，又a∈Z，故a＝6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.6．若不等式2kx2＋kx－38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－38<0对一切实数x都成立，则k<0，Δ＝k2－4×2k×－38<0，解得－30在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－235，故a的取值范围为－235，＋∞.答案：－235，＋∞8．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得32<[x]<152，又当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为[2,8)．答案：[2,8)9．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是x120的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为12，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为－3，12.10．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝f?x?x(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围．解：(1)依题意得y＝f?x?x＝x2－4x＋1x＝x＋1x－4.因为x>0，所以x＋1x≥2，当且仅当x＝1x时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝f?x?x的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使"?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立"，只要"x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立"．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以g?0?≤0，g?2?≤0，即0－0－1≤0，4－4a－1≤0，解得a≥34.则实数a的取值范围为34，＋∞.二、专项培优练易错专练--不丢怨枉分1．不等式x2x－1>1的解集为()A.12，1 B．(－∞，1)C.－∞，12∪(1，＋∞) D.12，2解析：选A原不等式等价于x2x－1－1>0，即x－?2x－1?2x－1>0，整理得x－12x－1<0，不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得12<><>|a＋b|解析：选D由题可知by>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|解析：选C因为x>y>z，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0，由x>0，y>z得xy>xz.故选C.4．若α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．解析：设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.则x＋y＝1，x＋2y＝3，解得x＝－1，y＝2.因为－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.所以α＋3β的取值范围为[1,7]．答案：[1,7]5．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围．解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9，则－1≤a≤1.因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以①若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．②若x≠3，由一次函数的单调性，可得f?－1?>0，f?1?>0，即x2－7x＋12>0，x2－5x＋6>0，解得x<2或x>4.则实数x的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)． 宜城教育365速发国际靠谱么_365bet亚洲官方网址_预付365商城下载网www.bjtlcd.com |
2020版高考数学一轮复习：课时跟踪检测含试卷分析答题技巧（打包13套）
